Страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Что такое стандартный вид числа и для чего надо записывать числа в стандартном виде?

Как найти приближенные значения величин и записать их в стандартном виде?

Как вычислить абсолютную и относительную погрешности приближенных значений величин?

1. Какие величины могут получаться при их измерении?

2. Что показывает абсолютная погрешность приближенного значения числа или величины?

3. Какая погрешность: абсолютная или относительная — лучше характеризует качество измерения?

4. Как связаны абсолютная и относительная погрешности?

5. Для записи каких чисел используют стандартный вид числа?

6. Любое ли число можно записать в стандартном виде?

$0.1 > n \ge 10.0$

$0.958 \cdot 10^{-4}$

1. Какие величины могут получаться при их измерении? При измерении различных физических величин, таких как длина, масса, время, температура и другие, мы, как правило, получаем их приближенные значения. Это связано с тем, что любой измерительный прибор имеет определенную точность (цену деления), и сам процесс измерения вносит погрешности. Поэтому точное значение величины чаще всего остается неизвестным, и мы работаем с его приближением. Ответ: При их измерении получаются приближенные значения величин.

2. Что показывает абсолютная погрешность приближенного значения числа или величины? Абсолютная погрешность показывает, насколько велико может быть отклонение приближенного значения от точного. Это модуль разности между точным значением величины ($x$) и ее приближенным значением ($a$). На практике, поскольку точное значение $x$ часто неизвестно, под абсолютной погрешностью понимают границу абсолютной погрешности — такое число $h$, для которого выполняется неравенство $|x - a| \le h$. Таким образом, абсолютная погрешность определяет границы, в которых гарантированно находится точное значение: $a - h \le x \le a + h$. Ответ: Абсолютная погрешность показывает максимальное отклонение приближенного значения от точного, то есть задает границы, в которых находится точное значение.

3. Какая погрешность: абсолютная или относительная — лучше характеризует качество измерения? Качество измерения лучше характеризует относительная погрешность. Абсолютная погрешность сама по себе не дает полного представления о точности. Например, абсолютная погрешность в 1 см является незначительной при измерении длины дороги в 10 км, но очень большой при измерении длины карандаша. Относительная погрешность, которая является отношением абсолютной погрешности к модулю приближенного значения, лишена этого недостатка. Она показывает, какую долю от измеряемой величины составляет ошибка. Чем меньше относительная погрешность, тем выше качество (точность) измерения. Ответ: Относительная погрешность, так как она учитывает величину самого измеряемого значения и позволяет корректно сравнивать точность различных измерений.

4. Как связаны абсолютная и относительная погрешности? Абсолютная и относительная погрешности связаны прямой зависимостью через величину измеряемого числа. Относительная погрешность ($\delta$) вычисляется как отношение абсолютной погрешности ($h$) к модулю приближенного значения величины ($a$, где $a \ne 0$). Эта связь выражается формулой. Из нее также можно выразить абсолютную погрешность через относительную: $h = |a| \cdot \delta$. Ответ: Относительная погрешность ($\delta$) — это отношение абсолютной погрешности ($h$) к модулю приближенного значения ($a$): $\delta = \frac{h}{|a|}$.

5. Для записи каких чисел используют стандартный вид числа? Стандартный вид числа, то есть запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число, используют для компактного и наглядного представления очень больших и очень малых положительных чисел. Его широко применяют в науке и технике (физике, химии, астрономии) для записи таких величин, как масса Земли (около $6 \cdot 10^{24}$ кг) или диаметр эритроцита (около $7 \cdot 10^{-6}$ м). Такая запись упрощает как сами вычисления, так и сравнение чисел по порядку величины. Ответ: Стандартный вид используют для компактной записи очень больших и очень малых положительных чисел.

6. Любое ли число можно записать в стандартном виде? Любое положительное число можно единственным образом записать в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Однако число 0 нельзя представить в стандартном виде, так как для него невозможно подобрать множитель $a$, удовлетворяющий условию $1 \le a < 10$. Отрицательные числа также строго не записываются в стандартном виде, но для них используют похожую запись: перед числом в стандартном виде ставится знак «минус», например, $-a \cdot 10^n$. Ответ: Любое положительное число можно записать в стандартном виде. Число 0 и отрицательные числа в строгом определении стандартного вида не записываются.