Номер 3, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Найти периметр и площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$, если:

1) $a=0,5 \text{ м}, b=20 \text{ см}$;

2) $a=6 \text{ дм}, b=1,2 \text{ м}$.

Для решения задачи воспользуемся формулами для нахождения периметра и площади прямоугольника.

• Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.
• Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.

1) Даны стороны прямоугольника: $a = 0,5$ м, $b = 20$ см.

Прежде всего, необходимо привести значения длин сторон к одной единице измерения. Переведем сантиметры в метры. Так как в 1 метре 100 сантиметров, получим:

$b = 20 \text{ см} = \frac{20}{100} \text{ м} = 0,2 \text{ м}$.

Теперь, когда обе стороны выражены в метрах ($a = 0,5$ м и $b = 0,2$ м), можно рассчитать периметр:

$P = 2 \cdot (0,5 \text{ м} + 0,2 \text{ м}) = 2 \cdot 0,7 \text{ м} = 1,4 \text{ м}$.

Далее рассчитаем площадь прямоугольника:

$S = 0,5 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} = 0,1 \text{ м}^2$.

Ответ: периметр равен 1,4 м, площадь равна 0,1 м².

2) Даны стороны прямоугольника: $a = 6$ дм, $b = 1,2$ м.

Снова приведем длины сторон к одной единице измерения. Переведем дециметры в метры. Так как в 1 метре 10 дециметров, получим:

$a = 6 \text{ дм} = \frac{6}{10} \text{ м} = 0,6 \text{ м}$.

Теперь, когда обе стороны выражены в метрах ($a = 0,6$ м и $b = 1,2$ м), рассчитаем периметр:

$P = 2 \cdot (0,6 \text{ м} + 1,2 \text{ м}) = 2 \cdot 1,8 \text{ м} = 3,6 \text{ м}$.

Далее рассчитаем площадь прямоугольника:

$S = 0,6 \text{ м} \cdot 1,2 \text{ м} = 0,72 \text{ м}^2$.

Ответ: периметр равен 3,6 м, площадь равна 0,72 м².