Номер 191, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

191. Указать, какие числовые значения могут принимать буквы $a$ и $b$ в алгебраических выражениях:

1) $\frac{a-b}{2}$;

2) $\frac{a-2}{b}$;

3) $\frac{b}{a-2}$;

4) $\frac{2}{a-b}$.

1) В алгебраическом выражении $\frac{a-b}{2}$ в знаменателе находится число 2. Основное ограничение для дробей — знаменатель не должен быть равен нулю. Поскольку $2 \neq 0$, это условие всегда выполняется. Следовательно, на переменные $a$ и $b$ не накладывается никаких ограничений. Они могут принимать любые действительные числовые значения.
Ответ: $a$ и $b$ – любые числа.

2) В выражении $\frac{a-2}{b}$ в знаменателе находится переменная $b$. Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель не был равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, должно выполняться условие $b \neq 0$. Переменная $a$, находящаяся в числителе, может принимать любое значение.
Ответ: $a$ – любое число, $b$ – любое число, кроме 0 ($b \neq 0$).

3) В выражении $\frac{b}{a-2}$ знаменателем является разность $a-2$. Для того чтобы это выражение было определено, его знаменатель не должен быть равен нулю. Запишем это в виде неравенства: $a - 2 \neq 0$. Решив его относительно $a$, получаем $a \neq 2$. Переменная $b$ в числителе может быть любым числом.
Ответ: $a$ – любое число, кроме 2 ($a \neq 2$), $b$ – любое число.

4) В выражении $\frac{2}{a-b}$ знаменатель представляет собой разность $a-b$. Условие существования этого выражения заключается в том, что знаменатель не должен равняться нулю: $a - b \neq 0$. Это неравенство равносильно условию $a \neq b$. Значит, переменные $a$ и $b$ могут принимать любые числовые значения, за исключением тех случаев, когда их значения равны.
Ответ: $a$ и $b$ – любые числа при условии, что $a \neq b$.