Номер 196, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 10. Алгебраические равенства. Формулы. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 196, страница 59.

Условие.

196. 1) Из формулы $C = 2\pi R$ выразить $R$ через $C$ и $\pi$.

2) Из формулы $s = vt + l$ выразить:

а) $l$ через $s, v$ и $t$;

б) $v$ через $s, t$ и $l$;

в) $t$ через $s, v$ и $l$.

3) Из формулы $V = \frac{m}{\rho}$ выразить:

а) $\rho$ через $V$ и $m$;

б) $m$ через $V$ и $\rho$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Дана формула длины окружности $C = 2\pi R$. Чтобы выразить радиус $R$ через длину окружности $C$ и число $\pi$, необходимо разделить обе части уравнения на $2\pi$.

Исходное уравнение:

$C = 2\pi R$

Делим обе части на $2\pi$:

$\frac{C}{2\pi} = \frac{2\pi R}{2\pi}$

После сокращения получаем выражение для $R$:

$R = \frac{C}{2\pi}$

Ответ: $R = \frac{C}{2\pi}$

2) Дана формула $s = vt + l$.

а) Чтобы выразить $l$ через $s$, $v$ и $t$, необходимо изолировать $l$. Для этого перенесем слагаемое $vt$ в левую часть уравнения, поменяв его знак на противоположный.

Исходное уравнение:

$s = vt + l$

Вычитаем $vt$ из обеих частей:

$s - vt = l$

Таким образом, получаем выражение для $l$:

$l = s - vt$

Ответ: $l = s - vt$

б) Чтобы выразить $v$ через $s$, $t$ и $l$, сначала изолируем слагаемое, содержащее $v$, то есть $vt$. Переносим $l$ в левую часть.

$s - l = vt$

Теперь, чтобы найти $v$, разделим обе части полученного уравнения на $t$.

$\frac{s - l}{t} = \frac{vt}{t}$

После сокращения $t$ в правой части получаем:

$v = \frac{s - l}{t}$

Ответ: $v = \frac{s - l}{t}$

в) Чтобы выразить $t$ через $s$, $v$ и $l$, мы действуем аналогично предыдущему пункту. Сначала изолируем слагаемое $vt$.

$s - l = vt$

Теперь, чтобы найти $t$, разделим обе части уравнения на $v$.

$\frac{s - l}{v} = \frac{vt}{v}$

После сокращения $v$ в правой части получаем:

$t = \frac{s - l}{v}$

Ответ: $t = \frac{s - l}{v}$

3) Дана формула $V = \frac{m}{\rho}$.

а) Чтобы выразить плотность $\rho$ через объем $V$ и массу $m$, сначала умножим обе части уравнения на $\rho$, чтобы переместить $\rho$ из знаменателя.

$V \cdot \rho = \frac{m}{\rho} \cdot \rho$

$V\rho = m$

Теперь, чтобы изолировать $\rho$, разделим обе части уравнения на $V$.

$\frac{V\rho}{V} = \frac{m}{V}$

После сокращения $V$ в левой части получаем:

$\rho = \frac{m}{V}$

Ответ: $\rho = \frac{m}{V}$

б) Чтобы выразить массу $m$ через объем $V$ и плотность $\rho$, нужно изолировать $m$. Для этого умножим обе части исходного уравнения на $\rho$.

$V \cdot \rho = \frac{m}{\rho} \cdot \rho$

После сокращения $\rho$ в правой части получаем выражение для $m$:

$m = V\rho$

Ответ: $m = V\rho$