Номер 2, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Параграф 11. Свойства арифметических действий. Устные вопросы и задания - номер 2, страница 64.

Условие.

2. Назвать законы, с помощью которых упростится нахождение значения выражения:

1) $24,3 + 5\frac{5}{9} + 0,7;$

2) $\frac{2}{3} \cdot 1,6 + 1,4 \cdot \frac{2}{3}$

Решение 1.

Решение 5.

1) $24,3 + 5\frac{5}{9} + 0,7$;

Для упрощения нахождения значения этого выражения используются переместительный и сочетательный законы сложения. Эти законы гласят, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a+b=b+a$), и что можно группировать слагаемые в любом порядке ($(a+b)+c = a+(b+c)$). Это позволяет нам сгруппировать десятичные дроби, чтобы получить целое число, что значительно упрощает дальнейшие вычисления.

Решение:

$24,3 + 5\frac{5}{9} + 0,7 = (24,3 + 0,7) + 5\frac{5}{9} = 25 + 5\frac{5}{9} = 30\frac{5}{9}$

Ответ: Переместительный и сочетательный законы сложения. Значение выражения равно $30\frac{5}{9}$.

2) $\frac{2}{3} \cdot 1,6 + 1,4 \cdot \frac{2}{3}$;

В данном случае для упрощения вычислений применяется распределительный закон умножения относительно сложения. Этот закон позволяет вынести общий множитель за скобки ($a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$). В этом выражении общий множитель — это дробь $\frac{2}{3}$.

Решение:

Вынесем общий множитель $\frac{2}{3}$ за скобки и выполним сложение в скобках:

$\frac{2}{3} \cdot 1,6 + 1,4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot (1,6 + 1,4) = \frac{2}{3} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$

Ответ: Распределительный закон умножения относительно сложения. Значение выражения равно $2$.