Номер 202, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Параграф 11. Свойства арифметических действий. Упражнения - номер 202, страница 65.

Условие.

202. Упростить выражение:

1) $3(2x + 1) + 5(1 + 3x)$; 2) $4(2 + x) - 3(1 + x)$;

3) $10(n + m) - 4(2m + 7n)$; 4) $11(5c + d) + 3(d + c)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $3(2x+1)+5(1+3x)$, сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab+ac$.
Раскрываем первую скобку: $3(2x+1) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot 1 = 6x+3$.
Раскрываем вторую скобку: $5(1+3x) = 5 \cdot 1 + 5 \cdot 3x = 5+15x$.
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное и объединим их:
$6x+3+5+15x$.
Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с переменной $x$ и свободные члены):
$(6x+15x) + (3+5) = 21x+8$.
Ответ: $21x+8$

2) Упростим выражение $4(2+x)-3(1+x)$. Для этого раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой.
$4(2+x) = 4 \cdot 2 + 4 \cdot x = 8+4x$.
$-3(1+x) = -3 \cdot 1 - 3 \cdot x = -3-3x$.
Теперь подставим и объединим результаты:
$8+4x-3-3x$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(4x-3x) + (8-3) = x+5$.
Ответ: $x+5$

3) Упростим выражение $10(n+m)-4(2m+7n)$. Раскроем скобки.
$10(n+m) = 10 \cdot n + 10 \cdot m = 10n+10m$.
$-4(2m+7n) = -4 \cdot 2m - 4 \cdot 7n = -8m-28n$.
Теперь сложим полученные выражения:
$10n+10m-8m-28n$.
Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $n$ и $m$:
$(10n-28n) + (10m-8m) = -18n+2m$.
Для удобства записи можно поменять слагаемые местами: $2m-18n$.
Ответ: $2m-18n$

4) Упростим выражение $11(5c+d)+3(d+c)$. Раскроем скобки.
$11(5c+d) = 11 \cdot 5c + 11 \cdot d = 55c+11d$.
$3(d+c) = 3 \cdot d + 3 \cdot c = 3d+3c$.
Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:
$55c+11d+3d+3c$.
Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $c$ и $d$:
$(55c+3c) + (11d+3d) = 58c+14d$.
Ответ: $58c+14d$