Номер 201, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

201. 1) $2,3a - 0,7a + 3,6a - 1;$

2) $0,48b + 3 + 0,52b - 3,7b;$

3) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}a - \frac{5}{6}a + 2;$

4) $\frac{5}{6}y - \frac{1}{3}b - \frac{1}{6}y + \frac{2}{3}b - 3;$

5) $2,1m + n - 3,2m + 2n + 1,1m - n;$

6) $5,7p - 2,7q + 0,3p + 0,8q + 1,9q - p.$

1) $2,3a - 0,7a + 3,6a - 1$

Для упрощения выражения сгруппируем подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. В данном выражении это $2,3a$, $-0,7a$ и $3,6a$. Свободный член (число без переменной) — это $-1$.

$(2,3a - 0,7a + 3,6a) - 1$

Вынесем общую переменную $a$ за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$(2,3 - 0,7 + 3,6)a - 1 = (1,6 + 3,6)a - 1 = 5,2a - 1$

Ответ: $5,2a - 1$

2) $0,48b + 3 + 0,52b - 3,7b$

Сгруппируем подобные слагаемые с переменной $b$: $(0,48b + 0,52b - 3,7b) + 3$.

Вынесем переменную $b$ за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$(0,48 + 0,52 - 3,7)b + 3 = (1 - 3,7)b + 3 = -2,7b + 3$

Ответ: $-2,7b + 3$

3) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{6}a - \frac{5}{6}a + 2$

Сгруппируем подобные слагаемые отдельно для переменной $x$ и для переменной $a$:

$(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x) + (-\frac{1}{6}a - \frac{5}{6}a) + 2$

Для сложения дробей с разными знаменателями приведем их к общему знаменателю. Для $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$ общий знаменатель равен 6:

$(\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}x + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}x) + (-\frac{1}{6} - \frac{5}{6})a + 2 = (\frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x) - (\frac{1+5}{6})a + 2$

$(\frac{2+3}{6})x - \frac{6}{6}a + 2 = \frac{5}{6}x - 1a + 2 = \frac{5}{6}x - a + 2$

Ответ: $\frac{5}{6}x - a + 2$

4) $\frac{5}{6}y - \frac{1}{3}b - \frac{1}{6}y + \frac{2}{3}b - 3$

Сгруппируем подобные слагаемые для $y$ и для $b$:

$(\frac{5}{6}y - \frac{1}{6}y) + (-\frac{1}{3}b + \frac{2}{3}b) - 3$

Выполним действия с коэффициентами:

$(\frac{5-1}{6})y + (\frac{-1+2}{3})b - 3 = \frac{4}{6}y + \frac{1}{3}b - 3$

Сократим дробь $\frac{4}{6}$ на 2:

$\frac{2}{3}y + \frac{1}{3}b - 3$

Ответ: $\frac{2}{3}y + \frac{1}{3}b - 3$

5) $2,1m + n - 3,2m + 2n + 1,1m - n$

Сгруппируем подобные слагаемые для $m$ и для $n$. Учтем, что $n$ это $1n$.

$(2,1m - 3,2m + 1,1m) + (n + 2n - n)$

Выполним действия с коэффициентами для каждой группы:

$(2,1 + 1,1 - 3,2)m + (1 + 2 - 1)n = (3,2 - 3,2)m + (2)n = 0 \cdot m + 2n = 2n$

Ответ: $2n$

6) $5,7p - 2,7q + 0,3p + 0,8q + 1,9q - p$

Сгруппируем подобные слагаемые для $p$ и для $q$. Учтем, что $-p$ это $-1p$.

$(5,7p + 0,3p - p) + (-2,7q + 0,8q + 1,9q)$

Выполним действия с коэффициентами для каждой группы:

$(5,7 + 0,3 - 1)p + (-2,7 + 0,8 + 1,9)q = (6 - 1)p + (-1,9 + 1,9)q = 5p + 0 \cdot q = 5p$

Ответ: $5p$