Номер 200, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 11. Свойства арифметических действий. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 200, страница 64.

Условие.

Привести подобные слагаемые (200-201):

200.

1) $4a + 2b + a - b;$

2) $x - 2y - 3x + 5y;$

3) $0.1c - 0.3d + d - c - 2.1d;$

4) $8.7 - 2m + n - \frac{1}{3}m + \frac{2}{3}n.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $4a+2b+a-b$, необходимо сгруппировать слагаемые с одинаковыми буквенными частями. Подобными слагаемыми являются пары $4a$ и $a$, а также $2b$ и $-b$.
Сгруппируем их: $(4a+a) + (2b-b)$.
Теперь выполним действия с коэффициентами в каждой группе:
$4a+a = (4+1)a = 5a$
$2b-b = (2-1)b = b$
Сложив полученные результаты, получим упрощенное выражение.
Ответ: $5a+b$

2) В выражении $x-2y-3x+5y$ найдем подобные слагаемые. Это слагаемые, содержащие $x$ ($x$ и $-3x$), и слагаемые, содержащие $y$ ($-2y$ и $5y$).
Сгруппируем и упростим их: $(x-3x) + (-2y+5y)$.
Выполним действия с коэффициентами:
$x-3x = (1-3)x = -2x$
$-2y+5y = (-2+5)y = 3y$
Результатом будет сумма этих двух слагаемых.
Ответ: $-2x+3y$

3) В выражении $0,1c-0,3+d-c-2,1d$ есть три группы подобных слагаемых: с переменной $c$, с переменной $d$ и свободные члены (числа).
Группа с $c$: $0,1c$ и $-c$.
Группа с $d$: $d$ и $-2,1d$.
Свободный член: $-0,3$.
Сгруппируем их: $(0,1c-c) + (d-2,1d) - 0,3$.
Упростим каждую группу:
$0,1c-c = (0,1-1)c = -0,9c$
$d-2,1d = (1-2,1)d = -1,1d$
Запишем итоговое выражение.
Ответ: $-0,9c - 1,1d - 0,3$

4) В выражении $8,7-2m+n-\frac{1}{3}m+\frac{2}{3}n$ также приведем подобные слагаемые.
Подобные слагаемые с переменной $m$: $-2m$ и $-\frac{1}{3}m$.
Подобные слагаемые с переменной $n$: $n$ и $\frac{2}{3}n$.
Свободный член: $8,7$.
Сгруппируем: $8,7 + (-2m-\frac{1}{3}m) + (n+\frac{2}{3}n)$.
Теперь выполним действия с коэффициентами, приводя дроби к общему знаменателю:
Для $m$: $-2-\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3}{3}-\frac{1}{3} = -\frac{6}{3}-\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$. Получаем $-\frac{7}{3}m$.
Для $n$: $1+\frac{2}{3} = \frac{3}{3}+\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Получаем $\frac{5}{3}n$.
Запишем упрощенное выражение.
Ответ: $8,7 - \frac{7}{3}m + \frac{5}{3}n$