Номер 1, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Вычислить:

1) $3\frac{5}{12} - 1\frac{17}{18}$;

2) $5\frac{1}{2} \cdot (-3\frac{1}{22})$;

3) $(-1\frac{2}{3}) \cdot (-0,4)$;

4) $6\frac{2}{7} : \frac{11}{14}$;

5) $7\frac{2}{5} : 0,2$;

6) $1,3 \cdot \frac{5}{6}$.

1) Чтобы выполнить вычитание смешанных дробей $3\frac{5}{12} - 1\frac{17}{18}$, сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 12 и 18 является 36.
Приведем дроби к знаменателю 36:
$3\frac{5}{12} = 3\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 3\frac{15}{36}$
$1\frac{17}{18} = 1\frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 1\frac{34}{36}$
Теперь выражение выглядит так: $3\frac{15}{36} - 1\frac{34}{36}$.
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{15}{36}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{34}{36}$), нам нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$3\frac{15}{36} = 2 + 1 + \frac{15}{36} = 2 + \frac{36}{36} + \frac{15}{36} = 2\frac{51}{36}$
Теперь выполним вычитание:
$2\frac{51}{36} - 1\frac{34}{36} = (2 - 1) + (\frac{51 - 34}{36}) = 1 + \frac{17}{36} = 1\frac{17}{36}$
Ответ: $1\frac{17}{36}$

2) Для вычисления произведения $5\frac{1}{2} \cdot (-3\frac{1}{22})$ переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$
$-3\frac{1}{22} = -(\frac{3 \cdot 22 + 1}{22}) = -\frac{66 + 1}{22} = -\frac{67}{22}$
Теперь перемножим полученные дроби. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно.
$\frac{11}{2} \cdot (-\frac{67}{22}) = -(\frac{11 \cdot 67}{2 \cdot 22})$
Сократим 11 и 22 (знаменатель) на 11:
$-(\frac{1 \cdot 67}{2 \cdot 2}) = -\frac{67}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{67}{4} = -16\frac{3}{4}$
Ответ: $-16\frac{3}{4}$

3) Для вычисления произведения $(-1\frac{2}{3}) \cdot (-0,4)$ представим оба множителя в виде обыкновенных дробей.
$-1\frac{2}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{5}{3}$
$-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Перемножим дроби:
$(-\frac{5}{3}) \cdot (-\frac{2}{5}) = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5}$
Сократим дробь на 5:
$\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

4) Для выполнения деления $6\frac{2}{7} : \frac{11}{14}$ сначала переведем смешанное число в неправильную дробь.
$6\frac{2}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{44}{7}$
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{44}{7} : \frac{11}{14} = \frac{44}{7} \cdot \frac{14}{11}$
Выполним сокращение перед умножением: 44 и 11 делятся на 11, а 14 и 7 делятся на 7.
$\frac{44 \cdot 14}{7 \cdot 11} = \frac{(4 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot 11} = 4 \cdot 2 = 8$
Ответ: $8$

5) Чтобы решить пример $7\frac{2}{5} : 0,2$, представим оба числа в виде обыкновенных дробей.
$7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5}$
$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{37}{5} : \frac{1}{5} = \frac{37}{5} \cdot \frac{5}{1}$
Сократим на 5:
$\frac{37 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 37$
Ответ: $37$

6) Для вычисления $1,3 \cdot \frac{5}{6}$ переведем десятичную дробь в обыкновенную.
$1,3 = \frac{13}{10}$
Теперь выполним умножение дробей:
$\frac{13}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{13 \cdot 5}{10 \cdot 6}$
Сократим 5 (в числителе) и 10 (в знаменателе) на 5:
$\frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 6} = \frac{13}{12}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$
Ответ: $1\frac{1}{12}$