Номер 195, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

195. Верно ли утверждение:

1) произведение двух любых чётных чисел делится на 4;

2) одно из двух последовательных чётных чисел делится на 6?

1) произведение двух любых чётных чисел делится на 4;

Чтобы проверить это утверждение, представим два произвольных чётных числа в общем виде. Любое чётное число можно записать как $2k$, где $k$ — целое число. Возьмём два чётных числа: $a$ и $b$. Пусть $a = 2k_1$, а $b = 2k_2$, где $k_1$ и $k_2$ — некоторые целые числа. Найдём их произведение: $a \cdot b = (2k_1) \cdot (2k_2) = 4 \cdot k_1 \cdot k_2$. Поскольку $k_1$ и $k_2$ — целые числа, их произведение $k_1 \cdot k_2$ также является целым числом. Обозначим его как $m = k_1 \cdot k_2$. Тогда произведение двух чётных чисел равно $4m$. Любое число вида $4m$, где $m$ — целое, по определению делится на 4 нацело. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да, верно.

2) одно из двух последовательных чётных чисел делится на 6?

Чтобы доказать, что утверждение неверно, достаточно привести хотя бы один контрпример. Рассмотрим пару последовательных чётных чисел: 2 и 4. Число 2 не делится на 6 ($2 \div 6 = 1/3$). Число 4 не делится на 6 ($4 \div 6 = 2/3$). В этой паре ни одно из чисел не делится на 6.

Рассмотрим другой пример: пара последовательных чётных чисел 8 и 10. Число 8 не делится на 6 ($8 \div 6 = 1$ и остаток 2). Число 10 не делится на 6 ($10 \div 6 = 1$ и остаток 4). И в этой паре ни одно из чисел не делится на 6.

Таким образом, утверждение, что одно из двух любых последовательных чётных чисел всегда делится на 6, является ложным.

Ответ: нет, неверно.