Номер 193, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

193. Геологи ехали верхом на лошадях 3 ч 10 мин со скоростью $c$ километров в час, затем плыли на плоту 1 ч 40 мин по реке, скорость течения которой $a$ километров в час, и, наконец, шли пешком 2 ч 30 мин со скоростью $b$ километров в час. Написать формулу пути, обозначив длину маршрута (в км) буквой $s$. Вычислить длину маршрута при $a=3,3$ км/ч, $b=5,7$ км/ч, $c=10,5$ км/ч.

Написать формулу пути, обозначив длину маршрута (в км) буквой s

Общая длина маршрута $s$ равна сумме длин трех его участков: путь верхом на лошадях ($s_1$), путь на плоту ($s_2$) и путь пешком ($s_3$). Расстояние каждого участка вычисляется по формуле $ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} $.

Для корректных расчетов необходимо перевести время движения на каждом участке в часы, так как скорость дана в км/ч.

1. Путь на лошадях:
Время движения: $t_1 = 3 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 3 + \frac{10}{60} \text{ ч} = 3\frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{19}{6}$ ч.
Скорость: $c$ км/ч.
Расстояние: $s_1 = c \cdot t_1 = \frac{19}{6}c$.

2. Путь на плоту:
Время движения: $t_2 = 1 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 1 + \frac{40}{60} \text{ ч} = 1\frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{5}{3}$ ч.
Скорость плота равна скорости течения реки: $a$ км/ч.
Расстояние: $s_2 = a \cdot t_2 = \frac{5}{3}a$.

3. Путь пешком:
Время движения: $t_3 = 2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 + \frac{30}{60} \text{ ч} = 2\frac{1}{2} \text{ ч} = \frac{5}{2}$ ч.
Скорость: $b$ км/ч.
Расстояние: $s_3 = b \cdot t_3 = \frac{5}{2}b$.

Общая формула для длины всего маршрута $s$ является суммой длин всех участков: $s = s_1 + s_2 + s_3$.
$s = \frac{19}{6}c + \frac{5}{3}a + \frac{5}{2}b$.

Ответ: $s = \frac{5}{3}a + \frac{5}{2}b + \frac{19}{6}c$.

Вычислить длину маршрута при $a=3,3$ км/ч, $b=5,7$ км/ч, $c=10,5$ км/ч

Подставим заданные значения скоростей в выведенную формулу:

$s = \frac{5}{3} \cdot 3,3 + \frac{5}{2} \cdot 5,7 + \frac{19}{6} \cdot 10,5$

Рассчитаем расстояние для каждого участка отдельно:

1. Расстояние, пройденное на плоту:
$s_2 = \frac{5}{3} \cdot 3,3 = \frac{5 \cdot 3,3}{3} = 5 \cdot 1,1 = 5,5$ км.

2. Расстояние, пройденное пешком:
$s_3 = \frac{5}{2} \cdot 5,7 = 2,5 \cdot 5,7 = 14,25$ км.

3. Расстояние, пройденное на лошадях:
$s_1 = \frac{19}{6} \cdot 10,5 = \frac{19}{6} \cdot \frac{21}{2} = \frac{19 \cdot 7}{2 \cdot 2} = \frac{133}{4} = 33,25$ км.

Теперь найдем общую длину маршрута, сложив все три расстояния:

$s = s_2 + s_3 + s_1 = 5,5 + 14,25 + 33,25 = 53$ км.

Ответ: 53 км.