Номер 204, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Параграф 11. Свойства арифметических действий. Упражнения - номер 204, страница 65.

Условие.

204. Используя свойства арифметических действий, вычислить:

1) $ \frac{1}{7}(0,14+2,1-3,5); $

2) $ \frac{1}{12}(4,8-0,24-1,2); $

3) $ (18\frac{6}{7}+21\frac{3}{4}):3; $

4) $ (15\frac{5}{7}+20\frac{15}{16}) \cdot \frac{1}{5}. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для решения используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, которое позволяет умножить множитель на каждое число в скобках по отдельности: $a(b+c-d) = ab+ac-ad$. В данном случае $a = \frac{1}{7}$.
$\frac{1}{7}(0,14+2,1-3,5) = \frac{1}{7} \cdot 0,14 + \frac{1}{7} \cdot 2,1 - \frac{1}{7} \cdot 3,5$
Вычислим каждое произведение:
$\frac{1}{7} \cdot 0,14 = \frac{0,14}{7} = 0,02$
$\frac{1}{7} \cdot 2,1 = \frac{2,1}{7} = 0,3$
$\frac{1}{7} \cdot 3,5 = \frac{3,5}{7} = 0,5$
Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним действия:
$0,02 + 0,3 - 0,5 = 0,32 - 0,5 = -0,18$
Ответ: $-0,18$

2) Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a(b-c-d) = ab-ac-ad$. Здесь $a = \frac{1}{12}$.
$\frac{1}{12}(4,8-0,24-1,2) = \frac{1}{12} \cdot 4,8 - \frac{1}{12} \cdot 0,24 - \frac{1}{12} \cdot 1,2$
Вычислим каждое произведение:
$\frac{1}{12} \cdot 4,8 = \frac{4,8}{12} = 0,4$
$\frac{1}{12} \cdot 0,24 = \frac{0,24}{12} = 0,02$
$\frac{1}{12} \cdot 1,2 = \frac{1,2}{12} = 0,1$
Подставим значения и найдем результат:
$0,4 - 0,02 - 0,1 = 0,38 - 0,1 = 0,28$
Ответ: $0,28$

3) Деление на число равносильно умножению на обратное ему число. Используем распределительное свойство: $(a+b):c = a:c + b:c$.
$(18\frac{6}{7} + 21\frac{3}{4}) : 3 = 18\frac{6}{7} : 3 + 21\frac{3}{4} : 3$
Разделим каждое слагаемое на 3. Для этого удобно представить смешанное число как сумму целой и дробной части: $18\frac{6}{7} = 18 + \frac{6}{7}$.
$(18 + \frac{6}{7}) : 3 = 18:3 + \frac{6}{7}:3 = 6 + \frac{6}{7 \cdot 3} = 6 + \frac{2}{7} = 6\frac{2}{7}$
Аналогично для второго слагаемого: $21\frac{3}{4} = 21 + \frac{3}{4}$.
$(21 + \frac{3}{4}) : 3 = 21:3 + \frac{3}{4}:3 = 7 + \frac{3}{4 \cdot 3} = 7 + \frac{1}{4} = 7\frac{1}{4}$
Теперь сложим полученные результаты:
$6\frac{2}{7} + 7\frac{1}{4} = (6+7) + (\frac{2}{7} + \frac{1}{4}) = 13 + (\frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{1 \cdot 7}{28}) = 13 + (\frac{8+7}{28}) = 13 + \frac{15}{28} = 13\frac{15}{28}$
Ответ: $13\frac{15}{28}$

4) Используем распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
$(15\frac{5}{7} + 20\frac{15}{16}) \cdot \frac{1}{5} = 15\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} + 20\frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5}$
Умножим каждое слагаемое на $\frac{1}{5}$. Представим смешанное число как сумму целой и дробной части: $15\frac{5}{7} = 15 + \frac{5}{7}$.
$(15 + \frac{5}{7}) \cdot \frac{1}{5} = 15 \cdot \frac{1}{5} + \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{7} = 3\frac{1}{7}$
Аналогично для второго слагаемого: $20\frac{15}{16} = 20 + \frac{15}{16}$.
$(20 + \frac{15}{16}) \cdot \frac{1}{5} = 20 \cdot \frac{1}{5} + \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = 4 + \frac{3}{16} = 4\frac{3}{16}$
Теперь сложим полученные результаты:
$3\frac{1}{7} + 4\frac{3}{16} = (3+4) + (\frac{1}{7} + \frac{3}{16}) = 7 + (\frac{1 \cdot 16}{112} + \frac{3 \cdot 7}{112}) = 7 + (\frac{16+21}{112}) = 7 + \frac{37}{112} = 7\frac{37}{112}$
Ответ: $7\frac{37}{112}$