Номер 3, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Сформулировать правила заключения в скобки алгебраической суммы, если перед скобками ставится знак «$+»$; знак «$-$».

Заключение слагаемых алгебраической суммы в скобки — это операция, обратная раскрытию скобок. Правила этой операции зависят от того, какой знак ставится перед скобками.

знак «+»

Если перед скобками ставится знак «+», то слагаемые, которые заключаются в скобки, записываются в них с теми же самыми знаками. Это равносильно прибавлению алгебраической суммы.

Формула в общем виде: $a + b - c = a + (b - c)$.

Пример:
Дана алгебраическая сумма $10 - 5 + 3 - 2$. Заключим в скобки два средних слагаемых, поставив перед скобкой знак «+». Чтобы равенство осталось верным, знаки слагаемых $-5$ и $+3$ внутри скобок нужно сохранить.
$10 - 5 + 3 - 2 = 10 + (-5 + 3) - 2$
Проверим: $10 + (-2) - 2 = 8 - 2 = 6$. Изначальное выражение: $10 - 5 + 3 - 2 = 5 + 3 - 2 = 8 - 2 = 6$. Равенство верно.

Ответ: Чтобы заключить несколько слагаемых в скобки, перед которыми ставится знак «+», нужно записать эти слагаемые в скобках с их исходными знаками.

знак «−»

Если перед скобками ставится знак «−», то слагаемые, которые заключаются в скобки, должны быть записаны в них с противоположными знаками. Это равносильно вычитанию алгебраической суммы, при котором знаки всех ее членов меняются на противоположные.

Формула в общем виде: $a - b + c = a - (b - c)$.

Пример:
Снова рассмотрим сумму $10 - 5 + 3 - 2$. Заключим в скобки слагаемые $-5$ и $+3$, но на этот раз поставим перед скобкой знак «−». Для этого необходимо поменять знаки у $-5$ и $+3$ на противоположные.
$10 - 5 + 3 - 2 = 10 - (5 - 3) - 2$
Проверим: $10 - (2) - 2 = 8 - 2 = 6$. Результат совпадает с исходным. Обратите внимание, что $-5$ стало $5$, а $+3$ стало $-3$ внутри скобок.

Ответ: Чтобы заключить несколько слагаемых в скобки, перед которыми ставится знак «−», нужно записать эти слагаемые в скобках, изменив знак каждого из них на противоположный.