Номер 211, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

211. 1) $a + (b - (c - d));$

2) $a - (b - (c - d));$

3) $a - ((b - c) - d);$

4) $a - (b + (c - (d - k)));$

1) Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $a + (b - (c - d))$, необходимо последовательно раскрывать скобки, начиная с самых внутренних. Правило раскрытия скобок гласит: если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых в скобках не меняются; если стоит знак «−», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Сначала раскроем внутренние скобки $(c - d)$. Перед ними стоит знак минус, поэтому выражение $b - (c - d)$ преобразуется в $b - c + d$.

Теперь исходное выражение имеет вид: $a + (b - c + d)$.

Поскольку перед оставшимися скобками стоит знак плюс, мы можем просто убрать их, не меняя знаки слагаемых внутри:

$a + b - c + d$

Ответ: $a + b - c + d$

2) Раскроем скобки в выражении $a - (b - (c - d))$.

Как и в предыдущем примере, начинаем с внутренних скобок. Выражение $b - (c - d)$ становится $b - c + d$.

Подставим результат в исходное выражение:

$a - (b - c + d)$

Теперь раскроем оставшиеся скобки. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$a - b + c - d$

Ответ: $a - b + c - d$

3) Раскроем скобки в выражении $a - ((b - c) - d)$.

Начнем с раскрытия внутренних скобок $(b - c)$. Так как они стоят в начале выражения внутри внешних скобок, их можно просто убрать. Выражение во внешних скобках примет вид $b - c - d$.

Теперь исходное выражение выглядит так:

$a - (b - c - d)$

Раскроем оставшиеся скобки. Перед ними стоит знак минус, поэтому меняем знаки всех слагаемых внутри на противоположные:

$a - b + c + d$

Ответ: $a - b + c + d$

4) Раскроем скобки в выражении $a - (b + (c - (d - k)))$.

Это выражение имеет три уровня вложенности скобок. Начинаем с самых внутренних $(d - k)$.

Рассмотрим выражение $c - (d - k)$. Раскрывая скобки, меняем знаки: $c - d + k$.

Теперь исходное выражение принимает вид:

$a - (b + (c - d + k))$

Следующий шаг — раскрыть скобки $(c - d + k)$. Перед ними стоит знак плюс, поэтому знаки не меняются. Выражение во внешних скобках становится $b + c - d + k$.

Исходное выражение теперь выглядит так:

$a - (b + c - d + k)$

Наконец, раскроем последние скобки. Перед ними стоит знак минус, поэтому все знаки внутри меняются на противоположные:

$a - b - c + d - k$

Ответ: $a - b - c + d - k$