Номер 212, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

212. Раскрыть скобки и упростить:

1) $3a-(a+2b);$
2) $5x-(2y-3x);$
3) $3m-(5m-(2m-1));$
4) $4a+(2a-(3a+2)).$

1) Чтобы упростить выражение $3a - (a + 2b)$, необходимо раскрыть скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
$3a - (a + 2b) = 3a - a - 2b$
Далее приводим подобные слагаемые. Подобными в данном выражении являются $3a$ и $-a$.
$3a - a = 2a$
Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:
$2a - 2b$

Ответ: $2a - 2b$

2) Для упрощения выражения $5x - (2y - 3x)$ раскроем скобки. Знак минус перед скобками означает, что знаки всех слагаемых внутри скобок нужно изменить на противоположные.
$5x - (2y - 3x) = 5x - 2y + 3x$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые, которыми являются $5x$ и $3x$.
$5x + 3x = 8x$
В результате получаем следующее выражение:
$8x - 2y$

Ответ: $8x - 2y$

3) Упростим выражение $3m - (5m - (2m - 1))$. Упрощение выражений с вложенными скобками начинают с внутренних скобок. Раскроем внутренние скобки $-(2m - 1)$.
$3m - (5m - 2m + 1)$
Теперь упростим выражение в оставшихся скобках, приведя подобные слагаемые $5m$ и $-2m$:
$5m - 2m = 3m$
Выражение примет вид:
$3m - (3m + 1)$
Раскроем оставшиеся скобки. Знак минус перед ними снова меняет знаки слагаемых внутри:
$3m - 3m - 1$
Приведем подобные слагаемые $3m$ и $-3m$:
$3m - 3m = 0$
В итоге остается:
$-1$

Ответ: $-1$

4) Упростим выражение $4a + (2a - (3a + 2))$. Начинаем с раскрытия самых внутренних скобок $-(3a + 2)$.
$4a + (2a - 3a - 2)$
Далее упростим выражение в оставшихся скобках, приведя подобные слагаемые $2a$ и $-3a$:
$2a - 3a = -a$
Теперь выражение выглядит так:
$4a + (-a - 2)$
Раскроем последние скобки. Так как перед ними стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри не изменяются:
$4a - a - 2$
Приведем подобные слагаемые $4a$ и $-a$:
$4a - a = 3a$
Окончательный вид выражения:
$3a - 2$

Ответ: $3a - 2$