Номер 214, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

214. Заключить в скобки все слагаемые, начиная с числа $m$ или $(-m)$, поставив перед скобками знак «$-$»:

1) $2a + 3b + m - c;$

2) $2a + b + m + 3c;$

3) $c - m - 2a^2 + 3b^2;$

4) $a - m + 3b^2 - 2a^3.$

Чтобы заключить группу слагаемых в скобки, перед которыми стоит знак «-», необходимо поменять знак каждого слагаемого внутри этих скобок на противоположный. Это правило основано на свойстве распределительного закона: $a - (b + c) = a - b - c$ и $a - (b - c) = a - b + c$.

1) $2a + 3b + m - c$

В данном выражении нам нужно заключить в скобки слагаемые, начиная с $m$. Это группа слагаемых $+ m - c$. Мы должны поставить перед скобками знак «-». Для этого мы меняем знаки у каждого слагаемого в этой группе:

• слагаемое $+m$ превращается в $-m$;
• слагаемое $-c$ превращается в $+c$.

Таким образом, выражение $2a + 3b$ остается без изменений, а группа $+ m - c$ преобразуется в $-(-m + c)$. Для удобства записи слагаемые внутри скобок можно поменять местами: $-(-m + c) = -(c - m)$.

Итоговое выражение: $2a + 3b - (c - m)$.

Проверка: $2a + 3b - (c - m) = 2a + 3b - c + m = 2a + 3b + m - c$. Выражение верно.

Ответ: $2a + 3b - (c - m)$

2) $2a + b + m + 3c$

Заключаем в скобки слагаемые $+ m + 3c$, поставив перед скобками знак «-». Для этого меняем знаки у слагаемых $+m$ и $+3c$ на противоположные:

• слагаемое $+m$ превращается в $-m$;
• слагаемое $+3c$ превращается в $-3c$.

Получаем группу $-(-m - 3c)$.

Итоговое выражение: $2a + b - (-m - 3c)$.

Проверка: $2a + b - (-m - 3c) = 2a + b + m + 3c$. Выражение верно.

Ответ: $2a + b - (-m - 3c)$

3) $c - m - 2a^2 + 3b^2$

В этом выражении нужно заключить в скобки группу слагаемых, которая начинается с $-m$: $-m - 2a^2 + 3b^2$. Знак минус уже стоит перед $m$. Мы выносим этот минус за скобки, меняя знаки всех последующих слагаемых внутри скобок:

• слагаемое $-m$ превращается в $+m$;
• слагаемое $-2a^2$ превращается в $+2a^2$;
• слагаемое $+3b^2$ превращается в $-3b^2$.

Исходное выражение $c - m - 2a^2 + 3b^2$ можно представить как $c - (m + 2a^2 - 3b^2)$.

Проверка: $c - (m + 2a^2 - 3b^2) = c - m - 2a^2 + 3b^2$. Выражение верно.

Ответ: $c - (m + 2a^2 - 3b^2)$

4) $a - m + 3b^2 - 2a^3$

Аналогично предыдущему примеру, заключаем в скобки группу слагаемых, начиная с $-m$: $-m + 3b^2 - 2a^3$. Выносим знак минус за скобки:

• слагаемое $-m$ превращается в $+m$;
• слагаемое $+3b^2$ превращается в $-3b^2$;
• слагаемое $-2a^3$ превращается в $+2a^3$.

Исходное выражение $a - m + 3b^2 - 2a^3$ можно представить как $a - (m - 3b^2 + 2a^3)$.

Проверка: $a - (m - 3b^2 + 2a^3) = a - m + 3b^2 - 2a^3$. Выражение верно.

Ответ: $a - (m - 3b^2 + 2a^3)$