Номер 220, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

220. Вычислить значение числового выражения:

1) $\frac{(2.4 - \frac{3}{4}) \cdot 0.6}{(\frac{3}{8} + 0.25) \cdot 0.4} + \frac{7}{6 - 5\frac{13}{20}}$

2) $\frac{(3.25 - \frac{3}{4}) \cdot 6.25}{(2 - 0.75) : \frac{4}{5}} + \frac{(5.5 - 3\frac{3}{4}) : 5}{(2 - 0.8) \cdot \frac{3}{4}}$

1)

Для вычисления значения выражения разобьем его на действия. Удобнее всего будет перевести все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

$\frac{(2,4 - \frac{3}{4}) \cdot 0,6}{(\frac{3}{8} + 0,25) \cdot 0,4} + \frac{7}{6 - 5\frac{13}{20}}$

1. Вычислим числитель первой дроби: $(2,4 - \frac{3}{4}) \cdot 0,6$.

$2,4 - \frac{3}{4} = \frac{24}{10} - \frac{3}{4} = \frac{12}{5} - \frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20} = \frac{48 - 15}{20} = \frac{33}{20}$.

$\frac{33}{20} \cdot 0,6 = \frac{33}{20} \cdot \frac{6}{10} = \frac{33}{20} \cdot \frac{3}{5} = \frac{99}{100}$.

2. Вычислим знаменатель первой дроби: $(\frac{3}{8} + 0,25) \cdot 0,4$.

$\frac{3}{8} + 0,25 = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 2}{8} = \frac{5}{8}$.

$\frac{5}{8} \cdot 0,4 = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$.

3. Найдем значение первой дроби, разделив результат действия 1 на результат действия 2.

$\frac{\frac{99}{100}}{\frac{1}{4}} = \frac{99}{100} \cdot \frac{4}{1} = \frac{99}{25}$.

4. Вычислим знаменатель второй дроби: $6 - 5\frac{13}{20}$.

$6 - 5\frac{13}{20} = (5 + 1) - (5 + \frac{13}{20}) = 1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$.

5. Найдем значение второй дроби.

$\frac{7}{\frac{7}{20}} = 7 \cdot \frac{20}{7} = 20$.

6. Сложим полученные значения.

$\frac{99}{25} + 20 = 3\frac{24}{25} + 20 = 23\frac{24}{25}$.

Ответ: $23\frac{24}{25}$.

2)

Для вычисления значения выражения также разобьем его на действия. В этом примере удобно комбинировать десятичные и обыкновенные дроби.

$\frac{(3,25 - \frac{3}{4}) \cdot 6,25}{(2 - 0,75) : \frac{4}{5}} + \frac{(5,5 - 3\frac{3}{4}) : 5}{(2 - 0,8) \cdot \frac{3}{4}}$

1. Вычислим числитель первой дроби: $(3,25 - \frac{3}{4}) \cdot 6,25$.

Так как $\frac{3}{4} = 0,75$, то $3,25 - \frac{3}{4} = 3,25 - 0,75 = 2,5$.

$2,5 \cdot 6,25 = \frac{5}{2} \cdot \frac{25}{4} = \frac{125}{8}$.

2. Вычислим знаменатель первой дроби: $(2 - 0,75) : \frac{4}{5}$.

$2 - 0,75 = 1,25 = \frac{5}{4}$.

$\frac{5}{4} : \frac{4}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{25}{16}$.

3. Найдем значение первой дроби.

$\frac{\frac{125}{8}}{\frac{25}{16}} = \frac{125}{8} \cdot \frac{16}{25} = \frac{125}{25} \cdot \frac{16}{8} = 5 \cdot 2 = 10$.

4. Вычислим числитель второй дроби: $(5,5 - 3\frac{3}{4}) : 5$.

Так как $3\frac{3}{4} = 3,75$, то $5,5 - 3\frac{3}{4} = 5,5 - 3,75 = 1,75$.

$1,75 : 5 = \frac{7}{4} : 5 = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{20}$.

5. Вычислим знаменатель второй дроби: $(2 - 0,8) \cdot \frac{3}{4}$.

$2 - 0,8 = 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$.

6. Найдем значение второй дроби.

$\frac{\frac{7}{20}}{\frac{9}{10}} = \frac{7}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{7}{18}$.

7. Сложим полученные значения.

$10 + \frac{7}{18} = 10\frac{7}{18}$.

Ответ: $10\frac{7}{18}$.