Номер 225, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Упражнения к главе II - номер 225, страница 72.

Условие.

225. Упростить выражение и найти его числовое значение:

1) $0.5(a - 2b) - (3b + 1.5a)$ при $a=0.48$, $b=0.03$;

2) $(\frac{1}{3}a + b) - \frac{2}{3}(a - 1.5b)$ при $a=3$, $b=-3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
$0,5(a - 2b) - (3b + 1,5a) = 0,5 \cdot a - 0,5 \cdot 2b - 3b - 1,5a = 0,5a - b - 3b - 1,5a$
Сгруппируем подобные члены:
$(0,5a - 1,5a) + (-b - 3b) = -a - 4b$
Теперь подставим числовые значения $a = 0,48$ и $b = 0,03$ в упрощенное выражение:
$-a - 4b = -(0,48) - 4 \cdot 0,03 = -0,48 - 0,12 = -0,6$
Ответ: $-0,6$

2) Упростим выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Представим десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной дроби: $1,5 = \frac{3}{2}$.
$(\frac{1}{3}a + b) - \frac{2}{3}(a - 1,5b) = \frac{1}{3}a + b - \frac{2}{3}a - \frac{2}{3} \cdot (-1,5b) = \frac{1}{3}a + b - \frac{2}{3}a + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}b$
Сократим дроби в последнем члене: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}b = 1 \cdot b = b$.
Выражение примет вид:
$\frac{1}{3}a + b - \frac{2}{3}a + b$
Сгруппируем подобные члены:
$(\frac{1}{3}a - \frac{2}{3}a) + (b + b) = -\frac{1}{3}a + 2b$
Теперь подставим числовые значения $a = 3$ и $b = -3$ в упрощенное выражение:
$-\frac{1}{3}a + 2b = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 2 \cdot (-3) = -1 + (-6) = -1 - 6 = -7$
Ответ: $-7$