Номер 228, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

228. Найти числовое значение алгебраического выражения:

1) $\frac{2mn(n+k)}{n-k}$ при $m=k=\frac{1}{3}$, $n=\frac{1}{2}$;

2) $\frac{(3p+l) \cdot 2p}{p-l} + \frac{1}{3}$ при $p=\frac{1}{3}$, $l=1$.

1) Найдем числовое значение выражения $ \frac{2mn(n+k)}{n-k} $ при $ m = k = \frac{1}{3} $ и $ n = \frac{1}{2} $.

Для решения подставим заданные значения переменных в алгебраическое выражение:

$ \frac{2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} $

Выполним вычисления по действиям:

1. Сначала вычислим сумму в скобках в числителе. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6:

$ n + k = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $

2. Теперь вычислим весь числитель:

$ 2mn(n+k) = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 6} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} $

3. Далее вычислим значение знаменателя:

$ n - k = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} $

4. Наконец, разделим полученный числитель на знаменатель:

$ \frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{18} \div \frac{1}{6} = \frac{5}{18} \cdot \frac{6}{1} = \frac{5 \cdot 6}{18} = \frac{30}{18} $

5. Сократим полученную дробь на 6:

$ \frac{30 \div 6}{18 \div 6} = \frac{5}{3} $

Ответ: $ \frac{5}{3} $

2) Найдем числовое значение выражения $ \frac{(3p+l) \cdot 2p}{p-l} + \frac{1}{3} $ при $ p = \frac{1}{3} $ и $ l = 1 $.

Подставим значения переменных в выражение:

$ \frac{(3 \cdot \frac{1}{3} + 1) \cdot 2 \cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} - 1} + \frac{1}{3} $

Выполним вычисления по действиям:

1. Вычислим значение выражения в скобках в числителе дроби:

$ 3p + l = 3 \cdot \frac{1}{3} + 1 = 1 + 1 = 2 $

2. Теперь вычислим весь числитель дроби:

$ (3p+l) \cdot 2p = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3} $

3. Вычислим знаменатель дроби:

$ p - l = \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{2}{3} $

4. Вычислим значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{\frac{4}{3}}{-\frac{2}{3}} = \frac{4}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = - \frac{12}{6} = -2 $

5. Выполним последнее действие — сложение:

$ -2 + \frac{1}{3} = -\frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{-6+1}{3} = -\frac{5}{3} $

Ответ: $ -\frac{5}{3} $