Номер 233, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

233. Записать в виде алгебраического выражения:

1) сумму двух последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно $n$;

2) произведение двух последовательных натуральных чисел, большее из которых равно $m$;

3) сумму трёх последовательных чётных натуральных чисел, меньшее из которых равно $2k$;

4) произведение трёх последовательных нечётных натуральных чисел, меньшее из которых равно $2p + 1$.

1) сумму двух последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно n;

По определению, последовательные натуральные числа отличаются друг от друга на 1. Если меньшее из двух чисел равно $n$, то следующее за ним (большее) число будет равно $n + 1$.
Чтобы найти их сумму, нужно сложить эти два выражения:
$n + (n + 1)$
Упростим выражение:
$n + n + 1 = 2n + 1$

Ответ: $2n + 1$

2) произведение двух последовательных натуральных чисел, большее из которых равно m;

Если большее из двух последовательных натуральных чисел равно $m$, то предыдущее (меньшее) число будет равно $m - 1$.
Чтобы найти их произведение, нужно перемножить эти два выражения:
$(m - 1) \cdot m$
Для удобства записи можно записать как:
$m(m - 1)$

Ответ: $m(m - 1)$

3) сумму трёх последовательных чётных натуральных чисел, меньшее из которых равно 2k;

Последовательные чётные числа отличаются друг от друга на 2. Если меньшее из трёх чисел равно $2k$, то следующие два чётных числа будут $2k + 2$ и $(2k + 2) + 2 = 2k + 4$.
Таким образом, мы имеем три числа: $2k$, $2k + 2$ и $2k + 4$.
Найдём их сумму:
$2k + (2k + 2) + (2k + 4)$
Сложим подобные слагаемые:
$(2k + 2k + 2k) + (2 + 4) = 6k + 6$

Ответ: $6k + 6$

4) произведение трёх последовательных нечётных натуральных чисел, меньшее из которых равно 2p + 1.

Последовательные нечётные числа, как и чётные, отличаются друг от друга на 2. Если меньшее из трёх чисел равно $2p + 1$ (общая форма нечётного числа), то следующие два нечётных числа будут $(2p + 1) + 2 = 2p + 3$ и $(2p + 3) + 2 = 2p + 5$.
Таким образом, мы имеем три числа: $2p + 1$, $2p + 3$ и $2p + 5$.
Найдём их произведение, перемножив эти три выражения:
$(2p + 1)(2p + 3)(2p + 5)$

Ответ: $(2p + 1)(2p + 3)(2p + 5)$