Номер 238, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе II. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 238, страница 74.

Условие.

238. Сколько монет по 2 р. и 5 р. нужно взять, чтобы набрать 23 р.?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо найти все комбинации монет, удовлетворяющие условию. Пусть $x$ — это количество монет номиналом 2 рубля, а $y$ — количество монет номиналом 5 рублей. Суммарная стоимость всех монет должна равняться 23 рублям. Это можно выразить в виде следующего уравнения:

$2x + 5y = 23$

В этом уравнении $x$ и $y$ должны быть целыми неотрицательными числами ($x \ge 0, y \ge 0$), так как они представляют количество монет.

Решить это уравнение можно методом подбора, но для ускорения процесса можно использовать логические рассуждения. Обратим внимание на четность чисел в уравнении. Слагаемое $2x$ всегда будет четным числом, так как является произведением на 2. Сумма, равная 23, является нечетным числом. Чтобы сумма четного числа ($2x$) и некоторого числа ($5y$) была нечетной, необходимо, чтобы число $5y$ было нечетным.

Произведение $5y$ будет нечетным только в том случае, если оба множителя нечетные. Так как 5 — нечетное число, то и $y$ (количество пятирублевых монет) должно быть нечетным.

Теперь будем перебирать возможные нечетные значения для $y$ и находить соответствующее значение $x$. Максимальное количество пятирублевых монет не может превышать $23 / 5 = 4.6$, поэтому мы проверяем только нечетные $y$ в этом диапазоне: 1 и 3.

Случай 1: Пусть количество пятирублевых монет $y = 1$.
Подставим это значение в наше уравнение:
$2x + 5 \cdot 1 = 23$
$2x + 5 = 23$
$2x = 23 - 5$
$2x = 18$
$x = 9$
Мы получили целое положительное число, значит, это одно из решений: 9 двухрублевых монет и 1 пятирублевая монета.

Случай 2: Пусть количество пятирублевых монет $y = 3$.
Подставим это значение в уравнение:
$2x + 5 \cdot 3 = 23$
$2x + 15 = 23$
$2x = 23 - 15$
$2x = 8$
$x = 4$
Мы снова получили целое положительное число. Это второе решение: 4 двухрублевые монеты и 3 пятирублевые монеты.

Если мы возьмем следующее нечетное число $y=5$, то сумма только из пятирублевых монет ($5 \cdot 5 = 25$) уже превысит 23 рубля. Следовательно, других решений в неотрицательных целых числах не существует.

Ответ: Существует два способа набрать 23 рубля: взять 9 монет по 2 рубля и 1 монету по 5 рублей, либо взять 4 монеты по 2 рубля и 3 монеты по 5 рублей.