Номер 236, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

236. Доказать, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.

Для доказательства того, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5, воспользуемся алгебраическим методом.

Пусть первое из этих пяти последовательных натуральных чисел равно $n$. Поскольку числа натуральные, $n$ может быть любым целым числом, начиная с 1 ($n \ge 1$).

Тогда последовательность из пяти чисел будет выглядеть следующим образом:
Первое число: $n$
Второе число: $n+1$
Третье число: $n+2$
Четвертое число: $n+3$
Пятое число: $n+4$

Найдем сумму $S$ этих пяти чисел:
$S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4)$

Чтобы упростить это выражение, сгруппируем слагаемые, содержащие $n$, и числовые слагаемые:
$S = (n+n+n+n+n) + (0+1+2+3+4)$

Выполним сложение:
$S = 5n + 10$

В полученном выражении $5n + 10$ можно вынести за скобки общий множитель 5:
$S = 5(n+2)$

Из этого выражения видно, что сумма $S$ является произведением числа 5 и выражения $(n+2)$. Так как $n$ — натуральное число ($n \ge 1$), то $n+2$ также будет натуральным числом ($n+2 \ge 3$).

Согласно определению делимости, число делится на 5, если его можно представить в виде произведения 5 и некоторого целого числа. В нашем случае сумма $S$ равна $5 \cdot k$, где $k = n+2$ и $k$ является целым числом.

Следовательно, сумма пяти последовательных натуральных чисел всегда делится на 5 без остатка, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.