Номер 239, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе II. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 239, страница 74.

Условие.

239. В магазин привезли $n$ метров ткани по 60 р. за метр и $m$ метров ткани по 50 р. за метр — всего на сумму 5100 р. Сколько метров ткани по 50 р. и по 60 р. привезли в магазин ($n$ и $m$ — натуральные числа), если $n > 45$, $m > 40$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $n$ — количество метров ткани по 60 рублей за метр, а $m$ — количество метров ткани по 50 рублей за метр.

Согласно условию задачи, общая стоимость всей ткани составляет 5100 рублей. Мы можем составить уравнение, отражающее это условие:

$60 \cdot n + 50 \cdot m = 5100$

Для упрощения этого уравнения разделим обе его части на 10:

$6n + 5m = 510$

Также в условии даны дополнительные ограничения на переменные $n$ и $m$:

1. $n$ и $m$ — натуральные числа.

2. $n > 45$

3. $m > 40$

Выразим одну переменную через другую из упрощенного уравнения. Например, выразим $m$:

$5m = 510 - 6n$

$m = \frac{510 - 6n}{5}$

$m = 102 - \frac{6}{5}n$

Поскольку $m$ должно быть натуральным (целым) числом, выражение $102 - \frac{6}{5}n$ также должно быть целым. Число 102 является целым, следовательно, дробь $\frac{6}{5}n$ должна давать в результате целое число. Так как числа 6 и 5 взаимно простые, это возможно только в том случае, если $n$ делится на 5 без остатка.

Теперь воспользуемся неравенствами из условия. Подставим выражение для $m$ в неравенство $m > 40$:

$102 - \frac{6}{5}n > 40$

Вычтем 102 из обеих частей неравенства:

$-\frac{6}{5}n > 40 - 102$

$-\frac{6}{5}n > -62$

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:

$\frac{6}{5}n < 62$

Умножим обе части на 5:

$6n < 310$

Разделим обе части на 6:

$n < \frac{310}{6}$

$n < 51\frac{4}{6}$ или $n < 51\frac{2}{3}$

Таким образом, мы получили три условия для $n$:

1. $n > 45$ (из условия)

2. $n$ делится на 5 (из требования целочисленности $m$)

3. $n < 51\frac{2}{3}$ (из условия $m > 40$)

Единственное натуральное число, которое удовлетворяет всем этим трем условиям, — это $n = 50$.

Теперь, зная значение $n$, найдем соответствующее значение $m$:

$m = 102 - \frac{6}{5} \cdot 50 = 102 - 6 \cdot 10 = 102 - 60 = 42$

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение $m$ условию $m > 40$. Да, $42 > 40$.

Итак, в магазин привезли 50 метров ткани по 60 рублей и 42 метра ткани по 50 рублей.

Ответ: В магазин привезли 50 метров ткани по 60 р. и 42 метра ткани по 50 р.