Номер 6, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

6. Вова третью часть суток спит, 1,5 ч тратит на приём пищи, $n$ ч — на учёбу, $m$ мин — на дорогу. Сколько времени ежедневно остаётся у него на другие дела (известно, что такое время у него остаётся)?

Для того чтобы найти, сколько времени у Вовы остается на другие дела, необходимо из общего количества часов в сутках вычесть время, которое он тратит на все перечисленные занятия. Для этого сначала приведем все временные промежутки к одной единице измерения — часам.

1. В сутках 24 часа.

2. Время, которое Вова тратит на сон, составляет треть суток. Вычислим это значение в часах:

$24 \text{ ч} \cdot \frac{1}{3} = 8 \text{ ч}$

3. Время на приём пищи уже дано в часах и составляет 1,5 ч.

4. Время на учёбу составляет $n$ ч.

5. Время на дорогу дано в минутах ($m$ мин). Чтобы перевести его в часы, нужно разделить количество минут на 60, так как в одном часе 60 минут:

$m \text{ мин} = \frac{m}{60} \text{ ч}$

Теперь найдем общее время, которое Вова тратит на все эти дела, сложив все полученные значения:

$T_{затраченное} = 8 + 1,5 + n + \frac{m}{60} = 9,5 + n + \frac{m}{60}$ (часов)

Наконец, чтобы найти время, которое остается на другие дела, вычтем затраченное время из общего количества часов в сутках:

$T_{остаток} = 24 - (9,5 + n + \frac{m}{60})$

Упростим выражение, раскрыв скобки:

$24 - 9,5 - n - \frac{m}{60} = 14,5 - n - \frac{m}{60}$ (часов)

Ответ: $(14,5 - n - \frac{m}{60})$ часов.