Номер 232, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе II. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 232, страница 73.

Условие.

232. При увеличении скорости движения автомобиля вдвое его тормозной путь увеличивается в 4 раза. При скорости 30 км/ч тормозной путь легкового автомобиля равен 7,2 м, а грузового — 9,5 м. Найти тормозной путь этих автомобилей при скорости 60 км/ч.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

В условии задачи указано, что при увеличении скорости движения автомобиля вдвое его тормозной путь увеличивается в 4 раза. Это ключевое соотношение, которое показывает, что тормозной путь ($S$) прямо пропорционален квадрату скорости ($v$), то есть $S \sim v^2$.

Нам необходимо найти тормозной путь автомобилей при скорости 60 км/ч, зная их тормозной путь при скорости 30 км/ч. Сперва определим, во сколько раз изменяется скорость:
$\frac{60 \text{ км/ч}}{30 \text{ км/ч}} = 2$.

Скорость увеличилась ровно в 2 раза. Согласно зависимости, указанной в условии, тормозной путь каждого автомобиля должен увеличиться в 4 раза. Рассчитаем новые значения для каждого автомобиля.

Тормозной путь легкового автомобиля
При скорости 30 км/ч тормозной путь легкового автомобиля составляет 7,2 м. При увеличении скорости до 60 км/ч (в 2 раза), его тормозной путь увеличится в 4 раза:
$S_{легк} = 7,2 \text{ м} \times 4 = 28,8 \text{ м}$.
Ответ: 28,8 м.

Тормозной путь грузового автомобиля
При скорости 30 км/ч тормозной путь грузового автомобиля составляет 9,5 м. При увеличении скорости до 60 км/ч, его тормозной путь также увеличится в 4 раза:
$S_{груз} = 9,5 \text{ м} \times 4 = 38 \text{ м}$.
Ответ: 38 м.