Номер 227, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Упражнения к главе II - номер 227, страница 72.

Условие.

227. Не вычисляя, объяснить, почему:

1) произведение чисел 2,004 и 1,745 больше 3;

2) произведение чисел 1,2438 и 0,8 меньше 2.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) произведение чисел 2,004 и 1,745 больше 3;

Чтобы объяснить, почему произведение $2,004 \times 1,745$ больше 3 без точного умножения, воспользуемся методом оценки множителей.

Первый множитель, число $2,004$, немного больше, чем $2$. Запишем это в виде неравенства: $2,004 > 2$.

Второй множитель, число $1,745$, больше, чем $1,5$. Запишем это так: $1,745 > 1,5$. Число $1,5$ удобно для сравнения, потому что $2 \times 1,5 = 3$.

Согласно свойству неравенств, если перемножить соответственно левые и правые части двух верных неравенств с положительными членами ($a > b > 0$ и $c > d > 0$), то получится верное неравенство того же знака ($a \times c > b \times d$).

Применив это свойство к нашим неравенствам, получим: $2,004 \times 1,745 > 2 \times 1,5$

Вычислим произведение в правой части неравенства: $2 \times 1,5 = 3$

Таким образом, мы доказали, что $2,004 \times 1,745 > 3$.

Ответ: Произведение больше 3, так как один множитель ($2,004$) больше $2$, а второй множитель ($1,745$) больше $1,5$, а произведение $2 \times 1,5$ равно $3$.

2) произведение чисел 1,2438 и 0,8 меньше 2.

Чтобы объяснить, почему произведение $1,2438 \times 0,8$ меньше 2 без вычислений, рассмотрим свойства умножения.

Один из множителей, $0,8$, является правильной дробью, то есть числом, которое меньше $1$ ($0,8 < 1$).

При умножении любого положительного числа на число, меньшее $1$, результат всегда будет меньше исходного числа. В данном случае, мы умножаем $1,2438$ на $0,8$.

Следовательно, произведение будет меньше, чем $1,2438$: $1,2438 \times 0,8 < 1,2438$

В свою очередь, число $1,2438$ очевидно меньше, чем $2$: $1,2438 < 2$

Объединяя эти два неравенства, мы можем составить цепочку: $1,2438 \times 0,8 < 1,2438 < 2$

Из этого следует, что произведение $1,2438 \times 0,8$ меньше $2$.

Ответ: Произведение меньше 2, так как при умножении числа $1,2438$ на число $0,8$ (которое меньше 1), получается результат, который меньше, чем $1,2438$, а $1,2438$, в свою очередь, меньше $2$.