Номер 218, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Правила раскрытия скобок. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 218, страница 71.

Условие.

218. Выяснить, верно ли утверждение:

1) сумма любых двух чётных чисел делится на 4;

2) произведение любых двух двузначных чисел есть трёхзначное число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) сумма любых двух чётных чисел делится на 4;

Данное утверждение является неверным. Чтобы доказать это, достаточно привести хотя бы один контрпример.

Чётное число — это число, которое делится на 2. Например, числа 2, 4, 6, 8 и т.д.

Рассмотрим два чётных числа: 2 и 6. Их сумма равна $2 + 6 = 8$. Число 8 делится на 4 ($8 \div 4 = 2$). В этом случае утверждение выполняется.

Теперь рассмотрим другую пару чётных чисел: 2 и 4. Их сумма равна $2 + 4 = 6$. Число 6 не делится на 4 нацело ($6 \div 4 = 1.5$).

Поскольку мы нашли пару чётных чисел, сумма которых не делится на 4, исходное утверждение "сумма любых двух чётных чисел делится на 4" является ложным.

Математическое обоснование: Любое чётное число можно представить в виде $2k$, где $k$ — целое число. Сумма двух чётных чисел $2k_1$ и $2k_2$ равна $2(k_1 + k_2)$. Эта сумма будет делиться на 4 только в том случае, если множитель $(k_1 + k_2)$ будет чётным. Но сумма двух целых чисел не всегда чётна (например, если $k_1=1$, а $k_2=2$, то их сумма равна 3, что нечётно). Это соответствует нашему примеру: $2 = 2 \cdot 1$ и $4 = 2 \cdot 2$. Сумма равна $2(1+2) = 2 \cdot 3 = 6$.

Ответ: нет, утверждение неверно.

2) произведение любых двух двузначных чисел есть трёхзначное число.

Данное утверждение является неверным.

Двузначные числа — это целые числа в диапазоне от 10 до 99. Трёхзначные числа — от 100 до 999.

Утверждение заключается в том, что произведение любых двух чисел $x$ и $y$, где $10 \le x \le 99$ и $10 \le y \le 99$, всегда будет в пределах от 100 до 999.

Проверим это утверждение на примерах.

Если взять наименьшие двузначные числа, например, 10 и 10, их произведение равно $10 \cdot 10 = 100$. Это трёхзначное число, что не противоречит утверждению.

Однако, если взять два других двузначных числа, например, 32 и 32, их произведение будет: $32 \cdot 32 = 1024$ Число 1024 является четырёхзначным, а не трёхзначным.

Другой пример: произведение самых больших двузначных чисел: $99 \cdot 99 = 9801$ Это число также является четырёхзначным.

Поскольку существуют пары двузначных чисел, произведение которых не является трёхзначным числом, исходное утверждение ложно.

Ответ: нет, утверждение неверно.