Номер 209, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

209. Вычислить, используя свойства арифметических действий:

1) $4,385 + (0,407 + 5,615)$;

2) $7\frac{7}{8} + (\frac{13}{18} - 3\frac{7}{8})$;

3) $0,213 - (5,8 + 3,413)$;

4) $10\frac{4}{17} - (3\frac{4}{9} - 1\frac{13}{17})$.

1) Чтобы вычислить $4,385 + (0,407 + 5,615)$, воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами сложения. Это позволит нам сгруппировать числа, которые легко складываются вместе. В данном случае удобно сложить $4,385$ и $5,615$, так как их дробные части $(0,385$ и $0,615)$ в сумме дают $1$.
$4,385 + (0,407 + 5,615) = (4,385 + 5,615) + 0,407$.
Сначала выполним сложение в скобках:
$4,385 + 5,615 = 10$.
Теперь к полученному результату прибавим оставшееся слагаемое:
$10 + 0,407 = 10,407$.
Ответ: 10,407.

2) В выражении $7\frac{7}{8} + \left(\frac{13}{18} - 3\frac{7}{8}\right)$ мы можем раскрыть скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются.
$7\frac{7}{8} + \left(\frac{13}{18} - 3\frac{7}{8}\right) = 7\frac{7}{8} + \frac{13}{18} - 3\frac{7}{8}$.
Используя свойства арифметических действий, сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить вычисление:
$\left(7\frac{7}{8} - 3\frac{7}{8}\right) + \frac{13}{18}$.
Вычислим разность в скобках. Так как дробные части у смешанных чисел одинаковы, они взаимно уничтожаются:
$7\frac{7}{8} - 3\frac{7}{8} = (7-3) + \left(\frac{7}{8}-\frac{7}{8}\right) = 4 + 0 = 4$.
Теперь прибавим оставшуюся дробь:
$4 + \frac{13}{18} = 4\frac{13}{18}$.
Ответ: $4\frac{13}{18}$.

3) В выражении $0,213 - (5,8 + 3,413)$ нужно вычесть сумму из числа. Для этого используем правило вычитания суммы из числа: $a - (b+c) = a - b - c$.
$0,213 - (5,8 + 3,413) = 0,213 - 5,8 - 3,413$.
Перегруппируем слагаемые для удобства вычислений. Удобно сначала вычесть $3,413$ из $0,213$, так как у них одинаковое количество знаков после запятой.
$(0,213 - 3,413) - 5,8$.
Вычислим значение в скобках:
$0,213 - 3,413 = -3,2$.
Теперь вычтем оставшееся число:
$-3,2 - 5,8 = -(3,2 + 5,8) = -9$.
Ответ: -9.

4) В выражении $10\frac{4}{17} - \left(3\frac{4}{9} - 1\frac{13}{17}\right)$ нужно вычесть разность из числа. Используем правило вычитания разности из числа: $a - (b-c) = a - b + c$.
$10\frac{4}{17} - \left(3\frac{4}{9} - 1\frac{13}{17}\right) = 10\frac{4}{17} - 3\frac{4}{9} + 1\frac{13}{17}$.
Сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями $(17)$:
$\left(10\frac{4}{17} + 1\frac{13}{17}\right) - 3\frac{4}{9}$.
Вычислим сумму в скобках. Сложим целые и дробные части по отдельности:
$10\frac{4}{17} + 1\frac{13}{17} = (10+1) + \left(\frac{4}{17} + \frac{13}{17}\right) = 11 + \frac{4+13}{17} = 11 + \frac{17}{17} = 11 + 1 = 12$.
Теперь вычтем оставшееся число из полученного результата:
$12 - 3\frac{4}{9}$.
Для вычитания смешанного числа из целого, представим $12$ как $11\frac{9}{9}$:
$11\frac{9}{9} - 3\frac{4}{9} = (11-3) + \left(\frac{9}{9} - \frac{4}{9}\right) = 8 + \frac{5}{9} = 8\frac{5}{9}$.
Ответ: $8\frac{5}{9}$.