Номер 205, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Параграф 11. Свойства арифметических действий. Упражнения - номер 205, страница 65.

Условие.

205. Упростить выражение:

1) $1,2a - (0,2a + b);$

2) $0,7x - (2y - 0,7x);$

3) $0,1(x - 2y) + 0,2(x + y);$

4) $\frac{2}{3}(m - 3n) + \frac{1}{3}(n - 2m);$

5) $8(a + 3b) - 9(a + b);$

6) $3(c + d) - 7(d + 2c).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $1,2a - (0,2a + b)$

Для упрощения выражения раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$1,2a - (0,2a + b) = 1,2a - 0,2a - b$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть выполним действия с коэффициентами при одинаковых переменных:

$(1,2 - 0,2)a - b = 1a - b = a - b$

Ответ: $a - b$

2) $0,7x - (2y - 0,7x)$

Раскроем скобки. Знак минус перед скобками меняет знаки слагаемых внутри на противоположные:

$0,7x - 2y - (-0,7x) = 0,7x - 2y + 0,7x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(0,7x + 0,7x) - 2y = 1,4x - 2y$

Ответ: $1,4x - 2y$

3) $0,1(x - 2y) + 0,2(x + y)$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения (умножим множитель перед скобками на каждое слагаемое внутри скобок):

$0,1 \cdot x - 0,1 \cdot 2y + 0,2 \cdot x + 0,2 \cdot y = 0,1x - 0,2y + 0,2x + 0,2y$

Сгруппируем подобные слагаемые с переменной $x$ и с переменной $y$:

$(0,1x + 0,2x) + (-0,2y + 0,2y) = 0,3x + 0y = 0,3x$

Ответ: $0,3x$

4) $\frac{2}{3}(m - 3n) + \frac{1}{3}(n - 2m)$

Раскроем скобки, умножая дроби на выражения в скобках:

$\frac{2}{3}m - \frac{2}{3} \cdot 3n + \frac{1}{3}n - \frac{1}{3} \cdot 2m = \frac{2}{3}m - 2n + \frac{1}{3}n - \frac{2}{3}m$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(\frac{2}{3}m - \frac{2}{3}m) + (-2n + \frac{1}{3}n)$

Приведем подобные слагаемые. Для слагаемых с $n$ приведем $-2$ к дроби со знаменателем 3:

$0 + (-\frac{6}{3}n + \frac{1}{3}n) = -\frac{5}{3}n$

Ответ: $-\frac{5}{3}n$

5) $8(a + 3b) - 9(a + b)$

Раскроем обе скобки:

$8 \cdot a + 8 \cdot 3b - 9 \cdot a - 9 \cdot b = 8a + 24b - 9a - 9b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(8a - 9a) + (24b - 9b) = -a + 15b$

Ответ: $15b - a$

6) $3(c + d) - 7(d + 2c)$

Раскроем скобки, применяя распределительное свойство:

$3c + 3d - 7d - 7 \cdot 2c = 3c + 3d - 7d - 14c$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(3c - 14c) + (3d - 7d) = -11c - 4d$

Ответ: $-11c - 4d$