Номер 199, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 11. Свойства арифметических действий. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 199, страница 64.

Условие.

199. Найти значение числового выражения, используя законы и свойства арифметических действий:

1) $29 \cdot 0,45 + 0,45 \cdot 11;$

2) $(51,8 + 44,3 + 48,2 - 24,3) \cdot \frac{1}{3};$

3) $4,07 - 5,49 + 8,93 - 1,51;$

4) $-11,401 - 23,17 + 4,401 - 10,83.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для нахождения значения выражения $29 \cdot 0,45 + 0,45 \cdot 11$ воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения (вынесение общего множителя за скобки): $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.
В данном случае общий множитель равен $0,45$. Вынесем его за скобки:
$29 \cdot 0,45 + 0,45 \cdot 11 = 0,45 \cdot (29 + 11)$.
Сначала выполним сложение в скобках:
$29 + 11 = 40$.
Теперь умножим результат на $0,45$:
$0,45 \cdot 40 = 18$.
Ответ: 18.

2) Чтобы найти значение выражения $(51,8 + 44,3 + 48,2 - 24,3) \cdot \frac{1}{3}$, применим переместительное и сочетательное свойства сложения для группировки слагаемых в скобках. Это позволит упростить вычисления.
Сгруппируем числа так, чтобы их сложение или вычитание давало целые числа:
$(51,8 + 48,2) + (44,3 - 24,3)$.
Выполним вычисления в каждой группе:
$51,8 + 48,2 = 100$.
$44,3 - 24,3 = 20$.
Теперь выражение в скобках равно $100 + 20 = 120$.
Осталось умножить полученный результат на $\frac{1}{3}$:
$120 \cdot \frac{1}{3} = \frac{120}{3} = 40$.
Ответ: 40.

3) Для решения выражения $4,07 - 5,49 + 8,93 - 1,51$ воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем положительные и отрицательные числа.
$4,07 - 5,49 + 8,93 - 1,51 = (4,07 + 8,93) - (5,49 + 1,51)$.
Вычислим сумму в первой паре скобок:
$4,07 + 8,93 = 13$.
Вычислим сумму во второй паре скобок:
$5,49 + 1,51 = 7$.
Теперь выполним вычитание:
$13 - 7 = 6$.
Ответ: 6.

4) В выражении $-11,401 - 23,17 + 4,401 - 10,83$ применим переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые для удобства вычислений.
Сгруппируем числа с одинаковыми дробными частями и оставшиеся отрицательные числа:
$(-11,401 + 4,401) + (-23,17 - 10,83)$.
Вычислим значение в первой паре скобок:
$-11,401 + 4,401 = -7$.
Вычислим значение во второй паре скобок:
$-23,17 - 10,83 = -(23,17 + 10,83) = -34$.
Теперь сложим полученные результаты:
$-7 + (-34) = -7 - 34 = -41$.
Ответ: -41.