Номер 3, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Параграф 10. Алгебраические равенства. Формулы. Устные вопросы и задания - номер 3, страница 58.

Условие.

3. Привести формулы чётного и нечётного чисел.

Решение 1.

Решение 5.

Формула чётного числа

Чётным называется целое число, которое делится на 2 без остатка. Это означает, что любое чётное число можно представить как результат умножения некоторого целого числа на 2.

Общая формула для представления любого чётного числа a: $$ a = 2k $$ В этой формуле:
- a — это чётное число.
- k — это любое целое число. В математике это обозначается как $k \in \mathbb{Z}$, где $\mathbb{Z}$ — это множество всех целых чисел (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).

Например, подставляя разные целые значения для k, мы получаем различные чётные числа:
- если $k = 5$, то $a = 2 \cdot 5 = 10$;
- если $k = -3$, то $a = 2 \cdot (-3) = -6$;
- если $k = 0$, то $a = 2 \cdot 0 = 0$. Таким образом, 0 является чётным числом.

Ответ: Формула чётного числа: $a = 2k$, где $k$ — любое целое число.

Формула нечётного числа

Нечётным называется целое число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1. Это означает, что любое нечётное число следует сразу за некоторым чётным числом (или предшествует ему).

Общая формула для представления любого нечётного числа b: $$ b = 2k + 1 $$ В этой формуле:
- b — это нечётное число.
- k — это любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Например, подставляя разные целые значения для k, мы получаем различные нечётные числа:
- если $k = 3$, то $b = 2 \cdot 3 + 1 = 7$;
- если $k = -4$, то $b = 2 \cdot (-4) + 1 = -8 + 1 = -7$;
- если $k = 0$, то $b = 2 \cdot 0 + 1 = 1$.

Также для нечётного числа можно использовать эквивалентную формулу $b = 2k - 1$. Она также генерирует все нечётные числа. Обе формулы являются верными.

Ответ: Формула нечётного числа: $b = 2k + 1$, где $k$ — любое целое число.