Номер 184, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Параграф 9. Алгебраические выражения. Упражнения - номер 184, страница 54.

Условие.

184. Может ли при каком-либо значении $a$ быть равным нулю значение алгебраического выражения:

1) $a + 999999$;

2) $\frac{3}{a-5}$;

3) $\frac{a-1}{47+a}$;

4) $a^2+1?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $a + 999 999$

Чтобы определить, может ли значение выражения быть равным нулю, приравняем его к нулю и решим полученное уравнение относительно $a$:
$a + 999 999 = 0$
Для решения этого линейного уравнения перенесем 999 999 в правую часть, изменив знак на противоположный:
$a = -999 999$
Мы нашли конкретное значение $a$, при котором выражение становится равным нулю.
Ответ: да, может при $a = -999 999$.

2) $\frac{3}{a - 5}$

Чтобы значение дроби было равно нулю, необходимо, чтобы ее числитель был равен нулю, а знаменатель при этом не был равен нулю.
Приравняем выражение к нулю:
$\frac{3}{a - 5} = 0$
Числитель этой дроби равен 3. Так как $3 \neq 0$, числитель никогда не может быть равен нулю.
Следовательно, данное алгебраическое выражение не может быть равно нулю ни при каком значении $a$.
Ответ: нет, не может.

3) $\frac{a - 1}{47 + a}$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Приравняем числитель к нулю, чтобы найти возможное значение $a$:
$a - 1 = 0$
$a = 1$
Теперь необходимо проверить, не обращается ли знаменатель в ноль при этом значении $a$. Знаменатель не должен быть равен нулю: $47 + a \neq 0$, что означает $a \neq -47$.
Подставим найденное значение $a = 1$ в знаменатель:
$47 + 1 = 48$
Поскольку $48 \neq 0$, условие выполняется. Значит, при $a = 1$ выражение равно нулю.
Ответ: да, может при $a = 1$.

4) $a^2 + 1$

Приравняем выражение к нулю и попробуем решить уравнение:
$a^2 + 1 = 0$
$a^2 = -1$
Квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда является неотрицательным числом, то есть $a^2 \ge 0$.
Следовательно, сумма $a^2 + 1$ всегда будет строго положительной, а именно $a^2 + 1 \ge 1$.
Таким образом, не существует такого действительного числа $a$, для которого это выражение могло бы равняться нулю.
Ответ: нет, не может.