Номер 183, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Алгебраические выражения. Параграф 9. Алгебраические выражения. Упражнения - номер 183, страница 54.

Условие.

183. Найти значение алгебраического выражения:

1) $\frac{\frac{1}{2}a + 0.4 : b - 4.4}{3.5a - 4b + 8.2}$ при $a = 1, b = 2$; $a = 0, b = 1;$

2) $\frac{ab + \frac{1}{4}(a + b)}{6a - b + 3}$ при $a = 1, b = -1$; $a = -2, b = 1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Требуется найти значение выражения $ \frac{\frac{1}{2}a + 0,4 : b - 4,4}{3,5a - 4b + 8,2} $ для двух пар значений переменных.

Случай 1: при $ a = 1, b = 2 $

Подставим значения $ a $ и $ b $ в выражение. Сначала вычислим числитель, затем знаменатель.

Числитель: $ \frac{1}{2}a + 0,4 : b - 4,4 = \frac{1}{2} \cdot 1 + 0,4 : 2 - 4,4 = 0,5 + 0,2 - 4,4 = 0,7 - 4,4 = -3,7 $.

Знаменатель: $ 3,5a - 4b + 8,2 = 3,5 \cdot 1 - 4 \cdot 2 + 8,2 = 3,5 - 8 + 8,2 = -4,5 + 8,2 = 3,7 $.

Значение дроби: $ \frac{-3,7}{3,7} = -1 $.

Случай 2: при $ a = 0, b = 1 $

Подставим новые значения $ a $ и $ b $ в выражение.

Числитель: $ \frac{1}{2}a + 0,4 : b - 4,4 = \frac{1}{2} \cdot 0 + 0,4 : 1 - 4,4 = 0 + 0,4 - 4,4 = -4 $.

Знаменатель: $ 3,5a - 4b + 8,2 = 3,5 \cdot 0 - 4 \cdot 1 + 8,2 = 0 - 4 + 8,2 = 4,2 $.

Значение дроби: $ \frac{-4}{4,2} = -\frac{40}{42} = -\frac{20}{21} $.

Ответ: при $ a=1, b=2 $ значение выражения равно -1; при $ a=0, b=1 $ значение выражения равно $ -\frac{20}{21} $.

2) Требуется найти значение выражения $ \frac{ab + \frac{1}{4}(a+b)}{6a - b + 3} $ для двух пар значений переменных.

Случай 1: при $ a = 1, b = -1 $

Подставим значения $ a $ и $ b $ в выражение.

Числитель: $ ab + \frac{1}{4}(a+b) = 1 \cdot (-1) + \frac{1}{4}(1 + (-1)) = -1 + \frac{1}{4} \cdot 0 = -1 $.

Знаменатель: $ 6a - b + 3 = 6 \cdot 1 - (-1) + 3 = 6 + 1 + 3 = 10 $.

Значение дроби: $ \frac{-1}{10} = -0,1 $.

Случай 2: при $ a = -2, b = 1 $

Подставим новые значения $ a $ и $ b $ в выражение.

Числитель: $ ab + \frac{1}{4}(a+b) = (-2) \cdot 1 + \frac{1}{4}(-2 + 1) = -2 + \frac{1}{4}(-1) = -2 - \frac{1}{4} = -2,25 $.

Знаменатель: $ 6a - b + 3 = 6 \cdot (-2) - 1 + 3 = -12 - 1 + 3 = -10 $.

Значение дроби: $ \frac{-2,25}{-10} = 0,225 $. Это же значение в виде обыкновенной дроби: $ \frac{9}{40} $.

Ответ: при $ a=1, b=-1 $ значение выражения равно -0,1; при $ a=-2, b=1 $ значение выражения равно 0,225.