Номер 1, страница 4, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 1. Рациональные числа - номер 1, страница 4.

Условие.

1. Какие из чисел: 301; -72; 0; 1,5; $-\frac{2}{3}$; $4\frac{6}{7}$; 26; -10,3; -600 — являются: а) натуральными; б) целыми; в) рациональными?

Ответ:

a) б) в)

Решение.

Решение 2.

а) Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов. Это все целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Из данного списка к натуральным числам относятся числа, которые являются целыми и положительными.
Выберем из списка $301; -72; 0; 1,5; -\frac{2}{3}; 4\frac{6}{7}; 26; -10,3; -600$ натуральные числа:

• $301$ — целое, положительное. Является натуральным.
• $-72$ — целое, но отрицательное. Не является натуральным.
• $0$ — не является натуральным числом (по стандартному определению в школьной программе).
• $1,5$ — не является целым.
• $-\frac{2}{3}$ — не является целым.
• $4\frac{6}{7}$ — не является целым.
• $26$ — целое, положительное. Является натуральным.
• $-10,3$ — не является целым.
• $-600$ — целое, но отрицательное. Не является натуральным.

Таким образом, натуральными являются числа 301 и 26.
Ответ: 301; 26.

б) Целые числа — это множество, которое включает в себя натуральные числа, им противоположные (отрицательные целые) и ноль.
Выберем из списка $301; -72; 0; 1,5; -\frac{2}{3}; 4\frac{6}{7}; 26; -10,3; -600$ целые числа:

• $301$ — целое число.
• $-72$ — целое число.
• $0$ — целое число.
• $1,5$ — дробное число, не целое.
• $-\frac{2}{3}$ — дробное число, не целое.
• $4\frac{6}{7}$ — дробное число, не целое.
• $26$ — целое число.
• $-10,3$ — дробное число, не целое.
• $-600$ — целое число.

Таким образом, целыми являются числа 301; -72; 0; 26; -600.
Ответ: 301; -72; 0; 26; -600.

в) Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Все целые числа, конечные десятичные дроби и обыкновенные дроби являются рациональными.
Проверим все числа из списка:

• $301$ — целое число, можно представить как $\frac{301}{1}$.
• $-72$ — целое число, можно представить как $\frac{-72}{1}$.
• $0$ — целое число, можно представить как $\frac{0}{1}$.
• $1,5$ — конечная десятичная дробь, можно представить как $\frac{15}{10}$ или $\frac{3}{2}$.
• $-\frac{2}{3}$ — обыкновенная дробь.
• $4\frac{6}{7}$ — смешанное число, можно представить как неправильную дробь $\frac{34}{7}$.
• $26$ — целое число, можно представить как $\frac{26}{1}$.
• $-10,3$ — конечная десятичная дробь, можно представить как $-\frac{103}{10}$.
• $-600$ — целое число, можно представить как $\frac{-600}{1}$.

Все числа из данного списка можно представить в виде дроби, следовательно, все они являются рациональными.
Ответ: 301; -72; 0; 1,5; $-\frac{2}{3}$; $4\frac{6}{7}$; 26; -10,3; -600.