Номер 6, страница 5, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 1. Рациональные числа - номер 6, страница 5.

Условие.

6. Сравнивая рациональные числа, ученик допустил две ошибки. Найдите их и исправьте:

а) $0,08 > 0,008$;

б) $4,14 < 4,141$;

в) $-3,16 < -3,17$;

г) $-5,008 > -5,009$;

д) $-0,004 > -0,0035$;

е) $-10,16 < -10,06$.

Ответ: в задании ......... должен быть знак .........; в задании ......... должен быть знак ......... .

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти ошибки, необходимо последовательно проверить каждое неравенство, применяя правила сравнения рациональных чисел.

а) 0,08 > 0,008
Сравниваем два положительных десятичных числа. Для наглядности приведем их к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив нуль в конце числа 0,08. Получаем $0,080$. Теперь сравниваем $0,080$ и $0,008$. Поскольку целые части равны (0), сравниваем дробные части: $80$ больше, чем $8$. Следовательно, неравенство $0,08 > 0,008$ является верным.
Ответ: верно.

б) 4,14 < 4,141
Сравниваем два положительных десятичных числа. Целые части у них одинаковы (4). Сравним дробные части. Можно уравнять количество знаков после запятой: $4,14 = 4,140$. Сравнивая $4,140$ и $4,141$, видим, что $140 < 141$. Таким образом, неравенство $4,14 < 4,141$ является верным.
Ответ: верно.

в) -3,16 < -3,17
Сравниваем два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Найдем модули данных чисел: $|-3,16| = 3,16$ и $|-3,17| = 3,17$. Сравниваем модули: $3,16 < 3,17$. Так как модуль числа $-3,16$ меньше модуля числа $-3,17$, то число $-3,16$ больше числа $-3,17$. Правильное неравенство: $-3,16 > -3,17$. Исходное неравенство неверно, это первая ошибка.
Ответ: неверно, правильный знак >.

г) -5,008 > -5,009
Сравниваем два отрицательных числа. Большим является то число, модуль которого меньше. Сравним модули: $|-5,008| = 5,008$ и $|-5,009| = 5,009$. Так как $5,008 < 5,009$, то $-5,008 > -5,009$. Неравенство верное.
Ответ: верно.

д) -0,004 > -0,0035
Сравниваем два отрицательных числа. Снова используем правило: больше то число, модуль которого меньше. Сравним модули: $|-0,004| = 0,004$ и $|-0,0035| = 0,0035$. Чтобы сравнить модули, приведем их к одному количеству знаков после запятой: $0,004 = 0,0040$. Теперь сравниваем $0,0040$ и $0,0035$. Поскольку $40 > 35$, то $0,0040 > 0,0035$. Это означает, что $|-0,004| > |-0,0035|$. Следовательно, для отрицательных чисел знак должен быть обратным: $-0,004 < -0,0035$. Исходное неравенство неверно, это вторая ошибка.
Ответ: неверно, правильный знак <.

е) -10,16 < -10,06
Сравниваем два отрицательных числа. Сравним их модули: $|-10,16| = 10,16$ и $|-10,06| = 10,06$. Так как $10,16 > 10,06$, то $|-10,16| > |-10,06|$. Для отрицательных чисел это означает, что $-10,16$ меньше, чем $-10,06$. Неравенство $-10,16 < -10,06$ является верным.
Ответ: верно.

Таким образом, ученик допустил две ошибки в заданиях в) и д).

Ответ: в задании в) должен быть знак >; в задании д) должен быть знак <.