Номер 12, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 1. Рациональные числа - номер 12, страница 7.

Условие.

12. Представьте число какими-либо двумя способами в виде дроби$ \frac{a}{b} $, где $ a \in Z $, $ b \in N $:

a) $ -\frac{7}{14}= $

б) $ 2,4= $

в) $ 3\frac{1}{4}= $

г) $ 15= $

Решение.

Решение 2.

а) Представим число $ -\frac{7}{14} $ двумя способами в виде дроби $ \frac{a}{b} $, где $ a \in Z, b \in N $.

1. Сократим исходную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 7:
$ -\frac{7}{14} = -\frac{7 \div 7}{14 \div 7} = -\frac{1}{2} $.

2. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на произвольное натуральное число, например, на 2:
$ -\frac{7}{14} = \frac{-7 \cdot 2}{14 \cdot 2} = -\frac{14}{28} $.

Ответ: $ -\frac{1}{2} $ и $ -\frac{14}{28} $.

б) Представим число $ 2,4 $ двумя способами в виде дроби $ \frac{a}{b} $, где $ a \in Z, b \in N $.

1. Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби со знаменателем 10 и преобразуем в неправильную дробь:
$ 2,4 = 2\frac{4}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 4}{10} = \frac{24}{10} $.

2. Сократим полученную дробь $ \frac{24}{10} $, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{24}{10} = \frac{24 \div 2}{10 \div 2} = \frac{12}{5} $.

Ответ: $ \frac{24}{10} $ и $ \frac{12}{5} $.

в) Представим число $ 3\frac{1}{4} $ двумя способами в виде дроби $ \frac{a}{b} $, где $ a \in Z, b \in N $.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$ 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} $.

2. Умножим числитель и знаменатель полученной дроби на произвольное натуральное число, например, на 3:
$ \frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{39}{12} $.

Ответ: $ \frac{13}{4} $ и $ \frac{39}{12} $.

г) Представим число $ 15 $ двумя способами в виде дроби $ \frac{a}{b} $, где $ a \in Z, b \in N $.

1. Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1:
$ 15 = \frac{15}{1} $.

2. Умножим числитель и знаменатель полученной дроби на произвольное натуральное число, например, на 2:
$ \frac{15}{1} = \frac{15 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{30}{2} $.

Ответ: $ \frac{15}{1} $ и $ \frac{30}{2} $.