Номер 14, страница 7, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 1. Рациональные числа - номер 14, страница 7.

Условие.

14. Укажите все обыкновенные дроби со знаменателем 25, заклю-чённые между числами 0,06 и 0,3.

Решение. Между числами 0,06 и 0,30 заключены следующие де-сятичные дроби со знаменателем 100: 0,07, 0,08, ..., 0,28, 0,29. Обращаются в обыкновенные дроби со знаменателем 25 те из

них, у которых число сотых долей кратно .................... ,

т. е. дроби: .................... .

Представив их в виде обыкновенных дробей, получим

Решение.

Решение 2.

Решение.

Пусть искомая обыкновенная дробь имеет вид $\frac{x}{25}$, где $x$ — натуральное число. Согласно условию, эта дробь должна быть заключена между числами 0,06 и 0,3. Запишем это в виде двойного неравенства:

$0,06 < \frac{x}{25} < 0,3$

Для решения этого неравенства необходимо привести все его части к общему виду, например, к обыкновенным дробям с одинаковым знаменателем. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных со знаменателем 100:

$0,06 = \frac{6}{100}$

$0,3 = 0,30 = \frac{30}{100}$

Теперь приведем дробь $\frac{x}{25}$ к знаменателю 100, умножив ее числитель и знаменатель на 4:

$\frac{x}{25} = \frac{x \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4x}{100}$

Подставим полученные дроби в исходное неравенство:

$\frac{6}{100} < \frac{4x}{100} < \frac{30}{100}$

Поскольку знаменатели всех дробей в неравенстве равны, мы можем перейти к сравнению их числителей:

$6 < 4x < 30$

Чтобы найти возможные значения $x$, разделим все части этого неравенства на 4:

$\frac{6}{4} < x < \frac{30}{4}$

Выполним деление:

$1,5 < x < 7,5$

Так как $x$ — это числитель дроби, он должен быть целым числом. Целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству (то есть больше 1,5 и меньше 7,5), это: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Подставив эти значения $x$ обратно в вид дроби $\frac{x}{25}$, мы получим все искомые обыкновенные дроби.

При $x=2$: $\frac{2}{25}$
При $x=3$: $\frac{3}{25}$
При $x=4$: $\frac{4}{25}$
При $x=5$: $\frac{5}{25}$
При $x=6$: $\frac{6}{25}$
При $x=7$: $\frac{7}{25}$

Ответ: $\frac{2}{25}, \frac{3}{25}, \frac{4}{25}, \frac{5}{25}, \frac{6}{25}, \frac{7}{25}$.