Номер 9, страница 6, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 1. Рациональные числа - номер 9, страница 6.

Условие.

9. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:

a) $\frac{1}{6}=$

б) $\frac{3}{7}=$

в) $-\frac{4}{11}=$

г) $7,43=$

д) $-26=$

е) $4\frac{3}{25}=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{1}{6}$ в виде бесконечной десятичной дроби, нужно разделить ее числитель на знаменатель.
Выполним деление $1$ на $6$:
$1 \div 6 = 0,1666...$
При делении мы получаем $0,1$, а затем остаток $4$. Далее при делении $40$ на $6$ мы постоянно будем получать в частном $6$ и в остатке $4$. Это означает, что цифра $6$ будет бесконечно повторяться. Такая дробь называется периодической, а повторяющаяся цифра — ее периодом.
Запись в виде бесконечной периодической дроби: $0,1(6)$.
Ответ: $0,1(6)$

б) Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{3}{7}$ в виде бесконечной десятичной дроби, разделим числитель $3$ на знаменатель $7$.
Выполним деление $3$ на $7$:
$3 \div 7 = 0,428571428571...$
При делении мы видим, что последовательность цифр $428571$ начинает повторяться. Это чистая периодическая дробь с периодом $428571$.
Запись в виде бесконечной периодической дроби: $0,(428571)$.
Ответ: $0,(428571)$

в) Чтобы представить отрицательную дробь $-\frac{4}{11}$ в виде бесконечной десятичной дроби, сначала представим в таком виде положительную дробь $\frac{4}{11}$, а затем добавим знак "минус".
Разделим $4$ на $11$:
$4 \div 11 = 0,3636...$
При делении остатки $4$ и $7$ циклически повторяются, что приводит к повторению группы цифр $36$ в частном. Это чистая периодическая дробь с периодом $36$.
Следовательно, $-\frac{4}{11} = -0,(36)$.
Ответ: $-0,(36)$

г) Число $7,43$ является конечной десятичной дробью. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде бесконечной, дописав в конце бесконечное количество нулей. Это будет периодическая дробь с периодом $0$.
$7,43 = 7,43000...$
Запись в виде бесконечной периодической дроби: $7,43(0)$.
Ответ: $7,43(0)$

д) Целое число $-26$ можно представить в виде десятичной дроби, поставив запятую и добавив дробную часть. Чтобы дробь была бесконечной, дописываем бесконечное количество нулей. Это будет периодическая дробь с периодом $0$.
$-26 = -26,0 = -26,000...$
Запись в виде бесконечной периодической дроби: $-26,(0)$.
Ответ: $-26,(0)$

е) Смешанное число $4\frac{3}{25}$ состоит из целой части $4$ и дробной части $\frac{3}{25}$. Сначала преобразуем дробную часть в десятичную дробь.
$\frac{3}{25} = \frac{3 \times 4}{25 \times 4} = \frac{12}{100} = 0,12$
Теперь сложим целую и дробную части: $4 + 0,12 = 4,12$.
Это конечная десятичная дробь. Представим ее в виде бесконечной, дописав в конце бесконечное количество нулей (период $0$).
$4,12 = 4,12000...$
Запись в виде бесконечной периодической дроби: $4,12(0)$.
Ответ: $4,12(0)$