Номер 4, страница 5, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 1. Рациональные числа - номер 4, страница 5.

Условие.

4. Сравните рациональные числа:

а) $0,027$ $0,2004$;

б) $-31$ $0,13$;

в) $-6,38$ $-6,51$;

г) $\frac{1}{4}$ $0,25$;

д) $\frac{12}{13}$ $\frac{13}{14}$;

е) $-\frac{2}{5}$ $-0,41$;

ж) $2,(45)$ $2,45$;

з) $-6,72$ $-6,(72)$.

Решение.

Решение 2.

а) Для сравнения десятичных дробей 0,027 и 0,2004 сравниваем их поразрядно, начиная слева. Целые части обоих чисел равны 0. Переходим к дробной части. В разряде десятых у числа 0,027 стоит цифра 0, а у числа 0,2004 — цифра 2. Так как $0 < 2$, то и число 0,027 меньше числа 0,2004.
Ответ: $0,027 < 0,2004$.

б) Число -31 является отрицательным, а число 0,13 — положительным. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. Следовательно, $-31 < 0,13$.
Ответ: $-31 < 0,13$.

в) При сравнении двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Сравним модули данных чисел: $|-6,38| = 6,38$ и $|-6,51| = 6,51$. Теперь сравним положительные числа 6,38 и 6,51. Целые части у них равны (6). В разряде десятых у первого числа стоит 3, а у второго 5. Так как $3 < 5$, то $6,38 < 6,51$. Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-6,38 > -6,51$.
Ответ: $-6,38 > -6,51$.

г) Чтобы сравнить обыкновенную дробь и десятичную, приведем их к одному виду. Преобразуем дробь $1/4$ в десятичную, разделив числитель на знаменатель: $1 \div 4 = 0,25$. Теперь сравниваем 0,25 и 0,25. Эти числа равны.
Ответ: $\frac{1}{4} = 0,25$.

д) Для сравнения дробей $\frac{12}{13}$ и $\frac{13}{14}$ приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен $13 \times 14 = 182$. Приведем первую дробь: $\frac{12}{13} = \frac{12 \times 14}{13 \times 14} = \frac{168}{182}$. Приведем вторую дробь: $\frac{13}{14} = \frac{13 \times 13}{14 \times 13} = \frac{169}{182}$. Теперь сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями: та дробь больше, у которой числитель больше. Так как $168 < 169$, то $\frac{168}{182} < \frac{169}{182}$, а значит $\frac{12}{13} < \frac{13}{14}$.
Ответ: $\frac{12}{13} < \frac{13}{14}$.

е) Сравниваем отрицательные числа $-\frac{2}{5}$ и $-0,41$. Сначала преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$. Теперь нужно сравнить $-0,4$ и $-0,41$. Сравним их модули: $|-0,4| = 0,4$ и $|-0,41| = 0,41$. Чтобы сравнить 0,4 и 0,41, уравняем число знаков после запятой: $0,4 = 0,40$. Так как $40 < 41$, то $0,4 < 0,41$. Для отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Следовательно, $-0,4 > -0,41$.
Ответ: $-\frac{2}{5} > -0,41$.

ж) Число $2,(45)$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь, которая записывается как $2,454545...$. Число $2,45$ — это конечная десятичная дробь, которую можно записать как $2,450000...$. Сравниваем эти числа поразрядно. Целые части, десятые и сотые разряды у них совпадают. В разряде тысячных у числа $2,4545...$ стоит цифра 4, а у числа $2,4500...$ — цифра 0. Так как $4 > 0$, то $2,4545... > 2,4500...$.
Ответ: $2,(45) > 2,45$.

з) Сравниваем отрицательные числа $-6,72$ и $-6,(72)$. Для этого сравним их модули: $|-6,72| = 6,72$ и $|-6,(72)| = 6,(72)$. Число $6,(72)$ — это периодическая дробь $6,727272...$. Число $6,72$ — это конечная дробь $6,720000...$. Сравниваем $6,7200...$ и $6,7272...$ поразрядно. Первые три разряда (целая часть, десятые и сотые) у них одинаковы. В разряде тысячных у первого числа стоит 0, а у второго 7. Так как $0 < 7$, то $6,72 < 6,(72)$. Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, большим будет то, чей модуль меньше. Значит, $-6,72 > -6,(72)$.
Ответ: $-6,72 > -6,(72)$.