Номер 5, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 3. Выражения с переменными - номер 5, страница 14.

Условие.

5. Последовательность составлена следующим образом: если $a$ — некоторый член последовательности, $b$ — следующий за ним член, то $b = -3a$. Зная первый член последовательности, продолжите запись, заканчивая шестым членом:

4, ...................

Решение.

Решение 2.

Данная последовательность является геометрической прогрессией. По условию, первый член последовательности $a_1 = 4$. Каждый последующий член, обозначим его $a_{n+1}$, связан с предыдущим членом $a_n$ формулой $a_{n+1} = -3a_n$. Это значит, что знаменатель геометрической прогрессии $q = -3$.

Вычислим последовательно члены прогрессии до шестого включительно.

Первый член: $a_1 = 4$.

Второй член: $a_2 = -3 \cdot a_1 = -3 \cdot 4 = -12$.

Третий член: $a_3 = -3 \cdot a_2 = -3 \cdot (-12) = 36$.

Четвертый член: $a_4 = -3 \cdot a_3 = -3 \cdot 36 = -108$.

Пятый член: $a_5 = -3 \cdot a_4 = -3 \cdot (-108) = 324$.

Шестой член: $a_6 = -3 \cdot a_5 = -3 \cdot 324 = -972$.

Таким образом, полная запись последовательности до шестого члена выглядит так: 4, -12, 36, -108, 324, -972.

Ответ: 4, -12, 36, -108, 324, -972.