Номер 16, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 2. Числовые выражения - номер 16, страница 13.

Условие.

16. Из 25 членов математического кружка каждый принял участие в школьной или городской олимпиаде. При этом 23 члена кружка участвовали в школьной олимпиаде, а 16 — в городской. Найдите, сколько процентов всех членов кружка участвовало в двух олимпиадах.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся формулой включений-исключений для множеств. Пусть $A$ - множество членов кружка, участвовавших в школьной олимпиаде, а $B$ - множество членов кружка, участвовавших в городской олимпиаде. Тогда $A \cup B$ - это множество тех, кто участвовал хотя бы в одной олимпиаде, а $A \cap B$ - это множество тех, кто участвовал в обеих олимпиадах.

По условию задачи имеем:

Общее число членов кружка: $|A \cup B| = 25$ (так как каждый принял участие в какой-либо из олимпиад).

Количество участников школьной олимпиады: $|A| = 23$.

Количество участников городской олимпиады: $|B| = 16$.

Формула включений-исключений для двух множеств выглядит так:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Нам необходимо найти количество членов кружка, участвовавших в двух олимпиадах, то есть величину $|A \cap B|$. Выразим ее из формулы:

$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|$

Подставим известные значения:

$|A \cap B| = 23 + 16 - 25 = 39 - 25 = 14$

Таким образом, 14 членов кружка участвовали в обеих олимпиадах.

Теперь найдем, какой процент от общего числа членов кружка (25 человек) составляют эти 14 человек. Для этого найдем долю участников обеих олимпиад от общего числа и умножим на 100%.

Процент = $\frac{\text{число участников обеих олимпиад}}{\text{общее число членов кружка}} \times 100\% = \frac{14}{25} \times 100\%$

Выполним расчет:

$\frac{14}{25} \times 100\% = 0.56 \times 100\% = 56\%$

Ответ: 56%