Номер 10, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 2. Числовые выражения - номер 10, страница 11.

Условие.

10. Чему равна сумма всех целых чисел от $-142$ до $144$?

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Для нахождения суммы всех целых чисел от $-142$ до $144$, мы имеем дело с арифметической прогрессией. Запишем эту сумму:$S = (-142) + (-141) + \dots + (-1) + 0 + 1 + \dots + 141 + 142 + 143 + 144$

Можно заметить, что в этой последовательности для каждого отрицательного числа от $-142$ до $-1$ есть соответствующее ему положительное число. Сумма таких пар противоположных чисел всегда равна нулю. Например, $(-142) + 142 = 0$, $(-141) + 141 = 0$, и так далее до $(-1) + 1 = 0$.

Таким образом, сумма всех целых чисел в диапазоне от $-142$ до $142$ равна нулю:$(-142) + (-141) + \dots + 141 + 142 = 0$

В результате этого взаимного уничтожения, для вычисления общей суммы нам остаются только числа, которые не имеют противоположной пары в заданном диапазоне. Это числа $143$ и $144$. Также в сумме есть число $0$, которое не влияет на результат.

Следовательно, искомая сумма равна сумме оставшихся чисел:$S = 0 + 143 + 144 = 287$

Ответ: 287