Номер 14, страница 12, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 2. Числовые выражения - номер 14, страница 12.

Условие.

14. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 4 ч, через вторую — за 6 ч, через третью — за 5 ч. За какое время можно наполнить бассейн, если открыть три трубы?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти общую производительность трех труб, работающих одновременно. Производительность — это часть работы (в данном случае, наполнения бассейна), выполняемая за единицу времени (1 час).

1. Найдем производительность каждой трубы в отдельности:

• Производительность первой трубы: если она наполняет бассейн за 4 часа, то за 1 час она наполнит $\frac{1}{4}$ часть бассейна.
• Производительность второй трубы: если она наполняет бассейн за 6 часов, то за 1 час она наполнит $\frac{1}{6}$ часть бассейна.
• Производительность третьей трубы: если она наполняет бассейн за 5 часов, то за 1 час она наполнит $\frac{1}{5}$ часть бассейна.

2. Найдем общую производительность. Когда все три трубы открыты, их производительности складываются:

$P_{общая} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{5}$

Для сложения этих дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 4, 6 и 5 равно 60.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12}{60}$

Теперь сложим полученные дроби:

$P_{общая} = \frac{15}{60} + \frac{10}{60} + \frac{12}{60} = \frac{15 + 10 + 12}{60} = \frac{37}{60}$

Таким образом, три трубы, работая вместе, за 1 час наполняют $\frac{37}{60}$ часть бассейна.

3. Найдем общее время наполнения бассейна. Если весь объем бассейна принять за 1, то время $T$ можно найти, разделив объем на общую производительность:

$T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{37}{60}} = 1 \cdot \frac{60}{37} = \frac{60}{37}$ часа.

Можно представить ответ в виде смешанного числа, выделив целую часть:

$\frac{60}{37} = 1 \frac{23}{37}$ часа.

Ответ: $\frac{60}{37}$ часа или $1 \frac{23}{37}$ часа.