Номер 9, страница 11, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. 2. Числовые выражения - номер 9, страница 11.

Условие.

9. Мастер может выполнить задание за 6 ч, а его ученик — за 8 ч. За какое время они выполнят это задание, работая совместно?

Решение.

За 1 ч мастер выполняет .......... часть задания, а его ученик .......... часть задания.

Работая совместно, они выполнят за 1 ч ............,

т. е. .......... часть задания. Значит, всё задание они выполнят за .......... ч.

Ответ:

..........

Решение.

Решение 2.

Решение. Чтобы найти, за какое время мастер и его ученик выполнят задание, работая вместе, необходимо сначала определить производительность каждого из них. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).

1. Производительность мастера: так как он может выполнить всё задание за 6 часов, его производительность составляет $ \frac{1}{6} $ часть задания в час.

2. Производительность ученика: так как он может выполнить всё задание за 8 часов, его производительность составляет $ \frac{1}{8} $ часть задания в час.

3. При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность: $ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} $ Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 — это 24. $ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} $ Это значит, что, работая вместе, за 1 час они выполнят $ \frac{7}{24} $ часть всего задания.

4. Теперь, чтобы найти общее время, необходимое для выполнения всего задания (которое принимается за 1), нужно разделить единицу на их совместную производительность: $ t = 1 \div \frac{7}{24} = 1 \cdot \frac{24}{7} = \frac{24}{7} $ часов.

5. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} $ часа.

Ответ: работая совместно, мастер и ученик выполнят задание за $ 3\frac{3}{7} $ часа.