Страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Верно ли, что:

а)

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить определения числовых множеств:
$N$ - множество натуральных чисел, то есть чисел, используемых при счете предметов: $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
$Z$ - множество целых чисел, которое включает натуральные числа, им противоположные и ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
$Q$ - множество рациональных чисел, то есть чисел, которые можно представить в виде дроби $m/n$, где $m \in Z$ и $n \in N$.

Проверим утверждения для числа $-4$:
1. $-4 \in N$: Число $-4$ является отрицательным, а натуральные числа — положительные. Следовательно, утверждение неверно.
2. $-4 \in Z$: Число $-4$ является целым. Следовательно, утверждение верно.
3. $-4 \in Q$: Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1. В данном случае, $-4 = -4/1$. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: утверждение $-4 \in N$ неверно; утверждения $-4 \in Z$ и $-4 \in Q$ верны.

б)

Проверим утверждения для числа $5,6$:
1. $5,6 \notin N$: Число $5,6$ является десятичной дробью, а не натуральным числом (целым и положительным). Значит, оно не принадлежит множеству $N$. Следовательно, утверждение верно.
2. $5,6 \in Z$: Число $5,6$ не является целым. Следовательно, утверждение неверно.
3. $5,6 \in Q$: Число $5,6$ можно представить в виде обыкновенной дроби: $5,6 = 56/10 = 28/5$. Так как оно представимо в виде дроби $m/n$, оно является рациональным. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: утверждение $5,6 \in Z$ неверно; утверждения $5,6 \notin N$ и $5,6 \in Q$ верны.

в)

Проверим утверждения для числа $28$:
1. $28 \in N$: Число $28$ является положительным и целым, оно используется при счете. Следовательно, утверждение верно.
2. $28 \in Z$: Любое натуральное число является также и целым числом. Следовательно, утверждение верно.
3. $28 \in Q$: Любое целое число является рациональным. $28$ можно представить в виде дроби $28/1$. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: все три утверждения ($28 \in N$, $28 \in Z$, $28 \in Q$) верны.