Страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Найдите значение выражения:

а) Чтобы сложить десятичные дроби $6,965$ и $23,3$, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой. Для удобства можно уравнять количество знаков после запятой, добавив нули к числу $23,3$.

$\begin{array}{r}+ \\\\\end{array}\begin{array}{r}\phantom{0}6,965 \\23,300 \\\hline30,265\end{array}$

$6,965 + 23,3 = 30,265$.

Ответ: $30,265$.

б) Чтобы выполнить вычитание $50,4 - 6,98$, запишем числа друг под другом, выравнивая по запятой. Уравняем количество знаков после запятой, дописав ноль к $50,4$.

$\begin{array}{r}- \\\\\end{array}\begin{array}{r}50,40 \\\phantom{0}6,98 \\\hline43,42\end{array}$

$50,4 - 6,98 = 43,42$.

Ответ: $43,42$.

в) Чтобы из целого числа $88$ вычесть десятичную дробь $9,804$, представим $88$ в виде десятичной дроби $88,000$ и выполним вычитание в столбик.

$\begin{array}{r}- \\\\\end{array}\begin{array}{r}88,000 \\\phantom{0}9,804 \\\hline78,196\end{array}$

$88 - 9,804 = 78,196$.

Ответ: $78,196$.

г) Чтобы умножить $6,5$ на $1,22$, выполним умножение, не обращая внимания на запятые, то есть умножим $65$ на $122$.

$\begin{array}{r}\times \\\\\\\end{array}\begin{array}{r}122 \\65 \\\hline610 \\732\phantom{0} \\\hline7930\end{array}$

В исходных множителях $6,5$ и $1,22$ в сумме $1+2=3$ знака после запятой. Отделим в произведении $7930$ три знака справа. Получим $7,930$, что равно $7,93$.

Ответ: $7,93$.

д) Чтобы умножить $0,48$ на $2,5$, умножим $48$ на $25$.

$\begin{array}{r}\times \\\\\\\end{array}\begin{array}{r}48 \\25 \\\hline240 \\96\phantom{0} \\\hline1200\end{array}$

В исходных множителях $0,48$ и $2,5$ в сумме $2+1=3$ знака после запятой. Отделим в произведении $1200$ три знака справа. Получим $1,200$, что равно $1,2$.

Ответ: $1,2$.

е) Чтобы умножить $0,016$ на $0,25$, умножим $16$ на $25$. $16 \cdot 25 = 400$. В исходных множителях $0,016$ и $0,25$ в сумме $3+2=5$ знаков после запятой. Отделим в произведении $400$ пять знаков справа. Для этого нужно дописать нули слева: $0,00400$, что равно $0,004$.

Ответ: $0,004$.

ж) Чтобы разделить $53,4$ на $15$, выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком.

$\begin{array}{r|l}53,40 & 15 \\\cline{2-2}\underline{45}\phantom{,00} & 3,56 \\8\phantom{,}4\phantom{0} & \\\underline{7\phantom{,}5}\phantom{0} & \\90 & \\\underline{90} & \\0 &\end{array}$

Ответ: $3,56$.

з) Чтобы разделить $16,94$ на $2,8$, нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе. В делителе $2,8$ один знак после запятой, поэтому переносим запятую на один знак вправо в обоих числах. Получаем $169,4 : 28$. Выполним деление столбиком.

$\begin{array}{r|l}169,40 & 28 \\\cline{2-2}\underline{168}\phantom{,00} & 6,05 \\1\phantom{,}4\phantom{0} & \\\underline{\phantom{0,}0}\phantom{0} & \\1\phantom{,}40 & \\\underline{1\phantom{,}40} & \\0 &\end{array}$

Ответ: $6,05$.

и) Чтобы разделить $75$ на $1,25$, перенесем запятую в делимом и делителе на два знака вправо (так как в делителе $1,25$ два знака после запятой). Получаем $7500 : 125$. Выполним деление.

$7500 : 125 = (750 \cdot 10) : 125$. Поскольку $750 = 6 \cdot 125$, то $(6 \cdot 125 \cdot 10) : 125 = 6 \cdot 10 = 60$.

Деление столбиком:

$\begin{array}{r|l}7500 & 125 \\\cline{2-2}\underline{750}\phantom{0} & 60 \\00 & \\\underline{\phantom{0}0} & \\0 &\end{array}$

Ответ: $60$.

15. Выполните действия:

а) 481,92 : 12 – 20,16;
б) 1,08 · 30,5 – 9,72 : 2,4.

а) $481,92 : 12 - 20,16$

Согласно порядку выполнения действий, сначала необходимо выполнить деление, а затем вычитание.

1) Первым действием выполним деление:

$481,92 : 12 = 40,16$

2) Вторым действием выполним вычитание:

$40,16 - 20,16 = 20$

Ответ: 20

б) $1,08 \cdot 30,5 - 9,72 : 2,4$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем вычитание.

1) Первым действием выполним умножение:

$1,08 \cdot 30,5 = 32,94$

2) Вторым действием выполним деление. Для удобства вычислений можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом:

$9,72 : 2,4 = 97,2 : 24 = 4,05$

3) Третьим действием выполним вычитание:

$32,94 - 4,05 = 28,89$

Ответ: 28,89

16. Найдите значение выражения:

а) 3,6 : 0,08 + 5,2 · 2,5;
б) (9,885 – 0,365) : 1,7 + 4,4.

а) $3,6 : 0,08 + 5,2 \cdot 2,5$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения арифметических операций: сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем сложение.

1. Выполним деление: $3,6 : 0,08$. Чтобы упростить деление, можно избавиться от дроби в делителе, умножив делимое и делитель на 100.

$3,6 \cdot 100 = 360$

$0,08 \cdot 100 = 8$

Теперь разделим полученные числа:

$360 : 8 = 45$

2. Выполним умножение: $5,2 \cdot 2,5$.

Можно умножить числа как целые ($52 \cdot 25$), а затем поставить запятую. В сомножителях 5,2 и 2,5 по одному знаку после запятой, значит в произведении их будет два.

$52 \cdot 25 = 1300$

Отделяем два знака справа: $13,00$.

Таким образом, $5,2 \cdot 2,5 = 13$.

3. Выполним сложение результатов первого и второго действий:

$45 + 13 = 58$

Ответ: 58

б) $(9,885 - 0,365) : 1,7 + 4,4$

Согласно порядку действий, сначала выполняем операцию в скобках, затем деление, и в конце — сложение.

1. Выполним вычитание в скобках: $9,885 - 0,365$.

$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{l} 9,885 \\ 0,365 \\ \hline 9,520 \end{array} $

$9,885 - 0,365 = 9,52$

2. Теперь разделим результат первого действия на 1,7:

$9,52 : 1,7$. Умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом.

$95,2 : 17$

$95,2 : 17 = 5,6$

3. К результату деления прибавим 4,4:

$5,6 + 4,4 = 10,0 = 10$

Ответ: 10

17. Выполните действие:

а) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{4}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 4 равно 12.
Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй дроби на 3:
$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12}$
Теперь сложим числители, а знаменатель оставим прежним:
$\frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12}$
Так как это неправильная дробь, выделим целую часть:
$\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$
Ответ: $1\frac{1}{12}$

б) Чтобы вычесть дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{6}$, приведем их к общему знаменателю. НОК для 8 и 6 равно 24.
Домножим первую дробь на 3, а вторую на 4:
$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24}$
Вычтем числители:
$\frac{21 - 20}{24} = \frac{1}{24}$
Ответ: $\frac{1}{24}$

в) Для вычитания дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{4}{15}$ найдем их общий знаменатель. НОК для 10 и 15 равно 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30}$
Выполним вычитание:
$\frac{9 - 8}{30} = \frac{1}{30}$
Ответ: $\frac{1}{30}$

г) Чтобы вычесть из целого числа смешанное, представим целое число в виде смешанного числа с нужным нам знаменателем.
$5 = 4 + 1 = 4\frac{7}{7}$
Теперь выполним вычитание целых и дробных частей:
$5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4 - 3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$
Ответ: $1\frac{5}{7}$

д) Чтобы перемножить дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{3}{8}$, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Перед вычислением произведения удобно выполнить сокращение.
$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8}$
Сократим 4 и 8 на 4, а 3 и 9 на 3:
$\frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}_2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

е) Чтобы разделить дробь $\frac{5}{8}$ на дробь $\frac{9}{10}$, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).
$\frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9}$
Сократим знаменатель 8 и числитель 10 на 2, а затем перемножим:
$\frac{5}{\cancel{8}_4} \cdot \frac{\cancel{10}^5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36}$
Ответ: $\frac{25}{36}$

ж) Чтобы разделить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби.
$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
Теперь выполним деление, умножив первую дробь на обратную ко второй:
$\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10}$
Сократим 7 в числителе и знаменателе, а также 20 и 10 на 10:
$\frac{\cancel{20}^2}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{10}_1} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2$
Ответ: $2$

з) Чтобы умножить смешанное число на целое, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}$
Теперь умножим полученную дробь на 10 (представив 10 как $\frac{10}{1}$):
$\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5}$
Сократим 10 и 5 на 5:
$\frac{33 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}_1} = 33 \cdot 2 = 66$
Ответ: $66$

18. Выполните действие:

а) $4,2 - 8$. Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак «минус».
$8 - 4,2 = 3,8$.
Следовательно, $4,2 - 8 = -3,8$.
Ответ: $-3,8$.

б) $-2,4 + 5,6$. Сложение чисел с разными знаками можно заменить вычитанием из числа с большим модулем числа с меньшим модулем, сохранив знак числа с большим модулем. Это эквивалентно выражению $5,6 - 2,4$.
$5,6 - 2,4 = 3,2$.
Ответ: $3,2$.

в) $-2,1 - 3,2$. Вычитание положительного числа из отрицательного равносильно сложению двух отрицательных чисел. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак «минус».
$-(2,1 + 3,2) = -5,3$.
Ответ: $-5,3$.

г) $1,2 \cdot (-5)$. Произведение чисел с разными знаками есть число отрицательное. Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.
$1,2 \cdot 5 = 6$.
Следовательно, $1,2 \cdot (-5) = -6$.
Ответ: $-6$.

д) $-8 \cdot 4,5$. Произведение чисел с разными знаками есть число отрицательное. Умножим их модули.
$8 \cdot 4,5 = 36$.
Следовательно, $-8 \cdot 4,5 = -36$.
Ответ: $-36$.

е) $-0,9 \cdot (-0,1)$. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Чтобы найти это произведение, нужно перемножить их модули.
$0,9 \cdot 0,1 = 0,09$.
Следовательно, $-0,9 \cdot (-0,1) = 0,09$.
Ответ: $0,09$.

ж) $38 : (-0,19)$. Частное от деления чисел с разными знаками есть число отрицательное. Чтобы найти модуль частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя. Для удобства вычислений умножим делимое и делитель на 100.
$38 : 0,19 = 3800 : 19 = 200$.
Следовательно, $38 : (-0,19) = -200$.
Ответ: $-200$.

з) $-16 : 0,2$. Частное от деления чисел с разными знаками есть число отрицательное. Для удобства вычислений умножим делимое и делитель на 10.
$16 : 0,2 = 160 : 2 = 80$.
Следовательно, $-16 : 0,2 = -80$.
Ответ: $-80$.

и) $-6,4 : (-8)$. Частное от деления двух отрицательных чисел есть число положительное. Чтобы найти это частное, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя.
$6,4 : 8 = 0,8$.
Следовательно, $-6,4 : (-8) = 0,8$.
Ответ: $0,8$.

19. Вычислите:

а) $6\frac{1}{3} - 8$

Чтобы выполнить вычитание, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$.

Теперь выражение выглядит так: $\frac{19}{3} - 8$.

Представим целое число 8 в виде дроби со знаменателем 3: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$.

Выполним вычитание дробей: $\frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = -\frac{5}{3}$.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.

Ответ: $-1\frac{2}{3}$.

б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-2\frac{2}{7} = -(\frac{2 \cdot 7 + 2}{7}) = -\frac{16}{7}$

$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$

Получим выражение: $-\frac{16}{7} + \frac{23}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 7 и 5 равно 35.

$-\frac{16}{7} = -\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{80}{35}$; $\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{161}{35}$.

Теперь сложим дроби: $-\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{-80 + 161}{35} = \frac{81}{35}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$.

Ответ: $2\frac{11}{35}$.

в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$; $\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$.

Выполним вычитание: $\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = -\frac{11}{12}$.

Ответ: $-\frac{11}{12}$.

г) $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь. Обратная дробь для $(-\frac{9}{16})$ это $(-\frac{16}{9})$.

$\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16}) = \frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{9}) = -(\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9})$.

Сократим множители до умножения: $-(\frac{3^1 \cdot 16^2}{8^1 \cdot 9^3}) = -(\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3}) = -\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$

Представим целое число -6 в виде дроби $-\frac{6}{1}$.

$\frac{5}{12} \cdot (-\frac{6}{1}) = -(\frac{5 \cdot 6}{12}) = -\frac{30}{12}$.

Сократим дробь на 6: $-\frac{30 : 6}{12 : 6} = -\frac{5}{2}$.

Преобразуем в смешанное число: $-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$.

Ответ: $-2\frac{1}{2}$.

е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{2}{9} = -(\frac{3 \cdot 9 + 2}{9}) = -\frac{29}{9}$.

Выполним умножение: $-\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9}$.

Сократим дробь на 3: $-\frac{29 \cdot 3^1}{9^3} = -\frac{29}{3}$.

Преобразуем в смешанное число: $-\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$.

Ответ: $-9\frac{2}{3}$.

ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$

Выполним умножение дроби на целое число:

$\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\frac{4 \cdot 49}{7}$.

Сократим 49 и 7 на 7: $-\frac{4 \cdot 49^7}{7^1} = -(4 \cdot 7) = -28$.

Ответ: $-28$.

з) $-16 : (-\frac{4}{9})$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$-16 : (-\frac{4}{9}) = 16 \cdot \frac{9}{4}$.

Выполним умножение: $\frac{16 \cdot 9}{4}$.

Сократим 16 и 4 на 4: $\frac{16^4 \cdot 9}{4^1} = 4 \cdot 9 = 36$.

Ответ: $36$.

и) $-3\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{7})$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$

$-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$

$(-\frac{7}{2}) \cdot (-\frac{10}{7}) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7}$.

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $\frac{7^1 \cdot 10}{2 \cdot 7^1} = \frac{10}{2} = 5$.

Ответ: $5$.

20. Запишите проценты в виде десятичной дроби: 1%; 5%; 7%; 10%; 20%; 25%; 36%; 50%; 75%; 100%; 138%; 263%; 0,2%; 0,43%.

Чтобы записать проценты в виде десятичной дроби, необходимо числовое значение процентов разделить на 100, поскольку один процент по определению является одной сотой частью ($1\% = \frac{1}{100}$). Практически это означает перенос запятой в числе на два знака влево.

1%: Чтобы перевести 1% в десятичную дробь, делим 1 на 100. $1\% = \frac{1}{100} = 0,01$. Ответ: 0,01.

5%: Делим 5 на 100. $5\% = \frac{5}{100} = 0,05$. Ответ: 0,05.

7%: Делим 7 на 100. $7\% = \frac{7}{100} = 0,07$. Ответ: 0,07.

10%: Делим 10 на 100. $10\% = \frac{10}{100} = 0,1$. Ответ: 0,1.

20%: Делим 20 на 100. $20\% = \frac{20}{100} = 0,2$. Ответ: 0,2.

25%: Делим 25 на 100. $25\% = \frac{25}{100} = 0,25$. Ответ: 0,25.

36%: Делим 36 на 100. $36\% = \frac{36}{100} = 0,36$. Ответ: 0,36.

50%: Делим 50 на 100. $50\% = \frac{50}{100} = 0,5$. Ответ: 0,5.

75%: Делим 75 на 100. $75\% = \frac{75}{100} = 0,75$. Ответ: 0,75.

100%: Делим 100 на 100. $100\% = \frac{100}{100} = 1$. Ответ: 1.

138%: Делим 138 на 100. $138\% = \frac{138}{100} = 1,38$. Ответ: 1,38.

263%: Делим 263 на 100. $263\% = \frac{263}{100} = 2,63$. Ответ: 2,63.

0,2%: Делим 0,2 на 100. $0,2\% = \frac{0,2}{100} = 0,002$. Ответ: 0,002.

0,43%: Делим 0,43 на 100. $0,43\% = \frac{0,43}{100} = 0,0043$. Ответ: 0,0043.

21. Представьте дроби в виде процентов: 0,01; 0,04; 0,23; 1,17; 2,78; 4,5; 0,005; 0,9971; 1,369; 2,2785; 12; 14; 34; 120.

Чтобы представить дробь в виде процентов, её необходимо умножить на 100 и добавить знак процента (%). Общая формула: $Дробь \cdot 100\% = Процент$.

Решение для десятичных дробей:

0,01: Умножаем десятичную дробь на 100. $0,01 \cdot 100\% = 1\%$.
Ответ: $1\%$

0,04: $0,04 \cdot 100\% = 4\%$.
Ответ: $4\%$

0,23: $0,23 \cdot 100\% = 23\%$.
Ответ: $23\%$

1,17: $1,17 \cdot 100\% = 117\%$.
Ответ: $117\%$

2,78: $2,78 \cdot 100\% = 278\%$.
Ответ: $278\%$

4,5: $4,5 \cdot 100\% = 450\%$.
Ответ: $450\%$

0,005: $0,005 \cdot 100\% = 0,5\%$.
Ответ: $0,5\%$

0,9971: $0,9971 \cdot 100\% = 99,71\%$.
Ответ: $99,71\%$

1,369: $1,369 \cdot 100\% = 136,9\%$.
Ответ: $136,9\%$

2,2785: $2,2785 \cdot 100\% = 227,85\%$.
Ответ: $227,85\%$

Решение для обыкновенных дробей:

$\frac{1}{2}$: Для перевода обыкновенной дроби в проценты можно сначала преобразовать её в десятичную, а затем умножить на 100.
Способ 1: Преобразуем в десятичную дробь: $\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5$. Затем умножаем на 100: $0,5 \cdot 100\% = 50\%$.
Способ 2: Умножим дробь напрямую на 100: $\frac{1}{2} \cdot 100\% = \frac{100}{2}\% = 50\%$.
Ответ: $50\%$

$\frac{1}{4}$: Преобразуем дробь в десятичную: $\frac{1}{4} = 0,25$. Умножаем на 100: $0,25 \cdot 100\% = 25\%$.
Ответ: $25\%$

$\frac{3}{4}$: Преобразуем дробь в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$. Умножаем на 100: $0,75 \cdot 100\% = 75\%$.
Ответ: $75\%$

$\frac{1}{20}$: Умножим дробь напрямую на 100, так как это упрощает вычисление: $\frac{1}{20} \cdot 100\% = \frac{100}{20}\% = 5\%$.
Ответ: $5\%$

22. Найдите:

а) 1% числа 240;
б) 40% числа 15;
в) 120% числа 8;
г) 9,5% числа 280;
д) число, 30% которого равны 18;
е) число, 125% которого равны 550.

а) Чтобы найти процент от числа, необходимо представить проценты в виде десятичной дроби и умножить на это число. 1% - это одна сотая часть, то есть 0,01.

$240 \cdot 0,01 = 2,4$

Ответ: 2,4.

б) Аналогично, 40% в виде десятичной дроби это 0,4.

$15 \cdot 0,4 = 6$

Ответ: 6.

в) 120% в виде десятичной дроби это 1,2.

$8 \cdot 1,2 = 9,6$

Ответ: 9,6.

г) 9,5% в виде десятичной дроби это 0,095.

$280 \cdot 0,095 = 26,6$

Ответ: 26,6.

д) В этой задаче нужно найти целое число по его части. Если 30% числа равны 18, то можно составить пропорцию или разделить известную часть на долю, которую она составляет. 30% это 0,3. Обозначим искомое число за $x$.

$x \cdot 0,3 = 18$

$x = \frac{18}{0,3} = \frac{180}{3} = 60$

Ответ: 60.

е) Аналогично предыдущему пункту, находим число по его проценту. 125% это 1,25. Обозначим искомое число за $y$.

$y \cdot 1,25 = 550$

$y = \frac{550}{1,25} = \frac{55000}{125} = 440$

Ответ: 440.

23. На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2% жира, 2,5% белка и 4,7% углеводов. Сколько граммов каждого из этих веществ содержится в стакане (200 г) молока?

Для того чтобы найти, сколько граммов каждого из веществ содержится в стакане молока, нужно рассчитать соответствующий процент от общей массы молока (200 г).

Общая формула для нахождения части от целого по проценту: $Масса\_вещества = Общая\_масса \times \frac{Процент}{100}$.

Жир

Содержание жира составляет 3,2%. Чтобы найти массу жира в 200 г молока, умножим общую массу на долю жира:

$200 \text{ г} \times \frac{3,2}{100} = 200 \times 0,032 = 6,4 \text{ г}$.

Ответ: 6,4 г.

Белок

Содержание белка составляет 2,5%. Чтобы найти массу белка в 200 г молока, умножим общую массу на долю белка:

$200 \text{ г} \times \frac{2,5}{100} = 200 \times 0,025 = 5 \text{ г}$.

Ответ: 5 г.

Углеводы

Содержание углеводов составляет 4,7%. Чтобы найти массу углеводов в 200 г молока, умножим общую массу на долю углеводов:

$200 \text{ г} \times \frac{4,7}{100} = 200 \times 0,047 = 9,4 \text{ г}$.

Ответ: 9,4 г.