Номер 19, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 1. Числа и выражения. 2. Числовые выражения - номер 19, страница 12.

Условие.

19. Вычислите:

Решение 1.

а) $6\frac{1}{3}-8=6\frac{1}{3}+\left(-7\frac{3}{3}\right)=-1\frac{2}{3};$

б) ${-2\frac{2}{7}}^{(5}+ {4\frac{3}{5}}^{(7}=-2\frac{10}{35}+4\frac{21}{35}=$

$=2\frac{11}{35};$

в) ${5\frac{1}{3}}^{(4}- {6\frac{1}{4}}^{(3}=5\frac{4}{12}-6\frac{3}{12}=$

$=5\frac{4}{12}+\left(-6\frac{3}{12}\right)=-\left(6\frac{3}{12}-5\frac{4}{12}\right)=$

$=-\left(5\frac{15}{12}-5\frac{4}{12}\right)=-\frac{11}{12}$;

г) $\frac{3}{8}:\left(-\frac{9}{16}\right)=-\frac{3·16}{8·9}=-\frac{1·2}{1·3}=$

$=-\frac{2}{3};$

д) $\frac{5}{12}·(-6)=-\frac{5·6}{12}=-\frac{5}{2}=$
$=-2\frac{1}{2};$

е) $-3\frac{2}{9}·3=-\frac{29·3}{9}=-\frac{29}{3}=$

$=-9\frac{2}{3};$

ж) $\frac{4}{7}·(-49)=-\frac{4·49}{7}=$

= -4 ∙ 7 = -28;

з) $-16:\left(-\frac{4}{9}\right)=16·\frac{9}{4}=\frac{16·9}{4}=$

= 4 ∙ 9 = 36;

и) $-3\frac{1}{2}·\left(-1\frac{3}{7}\right)=\frac{7·10}{2·7}=5.$

Решение 2.

а) $6\frac{1}{3} - 8$

Чтобы выполнить вычитание, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$.

Теперь выражение выглядит так: $\frac{19}{3} - 8$.

Представим целое число 8 в виде дроби со знаменателем 3: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$.

Выполним вычитание дробей: $\frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = -\frac{5}{3}$.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.

Ответ: $-1\frac{2}{3}$.

б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-2\frac{2}{7} = -(\frac{2 \cdot 7 + 2}{7}) = -\frac{16}{7}$

$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$

Получим выражение: $-\frac{16}{7} + \frac{23}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 7 и 5 равно 35.

$-\frac{16}{7} = -\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{80}{35}$; $\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{161}{35}$.

Теперь сложим дроби: $-\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{-80 + 161}{35} = \frac{81}{35}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$.

Ответ: $2\frac{11}{35}$.

в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$; $\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$.

Выполним вычитание: $\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = -\frac{11}{12}$.

Ответ: $-\frac{11}{12}$.

г) $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь. Обратная дробь для $(-\frac{9}{16})$ это $(-\frac{16}{9})$.

$\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16}) = \frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{9}) = -(\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9})$.

Сократим множители до умножения: $-(\frac{3^1 \cdot 16^2}{8^1 \cdot 9^3}) = -(\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3}) = -\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\frac{2}{3}$.

д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$

Представим целое число -6 в виде дроби $-\frac{6}{1}$.

$\frac{5}{12} \cdot (-\frac{6}{1}) = -(\frac{5 \cdot 6}{12}) = -\frac{30}{12}$.

Сократим дробь на 6: $-\frac{30 : 6}{12 : 6} = -\frac{5}{2}$.

Преобразуем в смешанное число: $-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$.

Ответ: $-2\frac{1}{2}$.

е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{2}{9} = -(\frac{3 \cdot 9 + 2}{9}) = -\frac{29}{9}$.

Выполним умножение: $-\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9}$.

Сократим дробь на 3: $-\frac{29 \cdot 3^1}{9^3} = -\frac{29}{3}$.

Преобразуем в смешанное число: $-\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$.

Ответ: $-9\frac{2}{3}$.

ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$

Выполним умножение дроби на целое число:

$\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\frac{4 \cdot 49}{7}$.

Сократим 49 и 7 на 7: $-\frac{4 \cdot 49^7}{7^1} = -(4 \cdot 7) = -28$.

Ответ: $-28$.

з) $-16 : (-\frac{4}{9})$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$-16 : (-\frac{4}{9}) = 16 \cdot \frac{9}{4}$.

Выполним умножение: $\frac{16 \cdot 9}{4}$.

Сократим 16 и 4 на 4: $\frac{16^4 \cdot 9}{4^1} = 4 \cdot 9 = 36$.

Ответ: $36$.

и) $-3\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{7})$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$

$-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$

$(-\frac{7}{2}) \cdot (-\frac{10}{7}) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7}$.

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $\frac{7^1 \cdot 10}{2 \cdot 7^1} = \frac{10}{2} = 5$.

Ответ: $5$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.