Номер 12, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 12, страница 11.

12. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 найдите и выпишите те, которые: а) делятся на 2; б) кратны 9; в) делятся на 5, но не кратны 3.

Проанализируем каждое число из данного списка: 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425.

а) делятся на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра является четной (0, 2, 4, 6, 8). Проверим каждое число:

• 1458: последняя цифра 8 (четная), следовательно, число делится на 2.
• 1805: последняя цифра 5 (нечетная), следовательно, число не делится на 2.
• 2342: последняя цифра 2 (четная), следовательно, число делится на 2.
• 3620: последняя цифра 0 (четная), следовательно, число делится на 2.
• 89217: последняя цифра 7 (нечетная), следовательно, число не делится на 2.
• 364425: последняя цифра 5 (нечетная), следовательно, число не делится на 2.

Таким образом, на 2 делятся числа 1458, 2342, 3620.

Ответ: 1458; 2342; 3620.

б) кратны 9

Число кратно 9 (то есть делится на 9 без остатка), если сумма его цифр делится на 9. Проверим сумму цифр для каждого числа:

• 1458: сумма цифр $1 + 4 + 5 + 8 = 18$. Так как 18 делится на 9 ($18 : 9 = 2$), число 1458 кратно 9.
• 1805: сумма цифр $1 + 8 + 0 + 5 = 14$. 14 не делится на 9, значит, число 1805 не кратно 9.
• 2342: сумма цифр $2 + 3 + 4 + 2 = 11$. 11 не делится на 9, значит, число 2342 не кратно 9.
• 3620: сумма цифр $3 + 6 + 2 + 0 = 11$. 11 не делится на 9, значит, число 3620 не кратно 9.
• 89217: сумма цифр $8 + 9 + 2 + 1 + 7 = 27$. Так как 27 делится на 9 ($27 : 9 = 3$), число 89217 кратно 9.
• 364425: сумма цифр $3 + 6 + 4 + 4 + 2 + 5 = 24$. 24 не делится на 9, значит, число 364425 не кратно 9.

Таким образом, 9 кратны числа 1458 и 89217.

Ответ: 1458; 89217.

в) делятся на 5, но не кратны 3

Для этого нужно проверить два условия: делимость на 5 и отсутствие делимости на 3.

1. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Выберем из списка такие числа:

• 1805 (оканчивается на 5)
• 3620 (оканчивается на 0)
• 364425 (оканчивается на 5)

2. Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Нам нужны числа, которые НЕ кратны 3, то есть сумма их цифр НЕ делится на 3. Проверим выбранные числа:

• 1805: сумма цифр $1 + 8 + 0 + 5 = 14$. 14 не делится на 3. Значит, число 1805 удовлетворяет обоим условиям.
• 3620: сумма цифр $3 + 6 + 2 + 0 = 11$. 11 не делится на 3. Значит, число 3620 удовлетворяет обоим условиям.
• 364425: сумма цифр $3 + 6 + 4 + 4 + 2 + 5 = 24$. 24 делится на 3 ($24 : 3 = 8$), значит, это число кратно 3 и не удовлетворяет условию.

Таким образом, искомые числа - это 1805 и 3620.

Ответ: 1805; 3620.