Номер 9, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные числа. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 9, страница 10.

9. Запишите пять чисел, заключённых между числами:

а) 1,3 и 1,4;
б) 5 и 516;

в) –10 000 и –1000;
г) −13 и −14.

а) 1,3 и 1,4

Чтобы найти пять чисел между 1,3 и 1,4, можно представить эти числа с большим количеством знаков после запятой, не изменяя их значения. Например, 1,3 можно записать как 1,300, а 1,4 — как 1,400. Теперь легко выбрать пять чисел, которые находятся в этом интервале, например: 1,310, 1,320, 1,330, 1,340, 1,350. Или, что то же самое, 1,31, 1,32, 1,33, 1,34, 1,35. Все эти числа больше 1,3 и меньше 1,4.

Ответ: 1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35.

б) 5 и 5 1/6

Чтобы найти пять чисел между 5 и $5\frac{1}{6}$, нужно найти дроби, которые больше 5, но меньше $5\frac{1}{6}$. Для этого нужно работать с дробной частью. Нам нужно найти 5 чисел, поэтому удобно будет разделить интервал от 0 до $\frac{1}{6}$ на 6 ($5+1=6$) равных частей. Для этого приведем дробь $\frac{1}{6}$ к знаменателю, кратному 6, например, 36. Умножим числитель и знаменатель на 6: $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6}{6 \times 6} = \frac{6}{36}$. Теперь мы ищем пять чисел между 5 и $5\frac{6}{36}$. Такими числами могут быть: $5\frac{1}{36}$, $5\frac{2}{36}$, $5\frac{3}{36}$, $5\frac{4}{36}$, $5\frac{5}{36}$.

Ответ: $5\frac{1}{36}$; $5\frac{2}{36}$; $5\frac{3}{36}$; $5\frac{4}{36}$; $5\frac{5}{36}$.

в) –10 000 и –1000

Нужно найти пять чисел, которые больше –10 000 и меньше –1000. В этом промежутке находится очень много целых чисел. Мы можем выбрать любые пять из них. Например, можно взять числа, которые легко записать и которые очевидно находятся в заданном интервале: –9000, –8000, –7000, –6000, –5000. Каждое из этих чисел удовлетворяет условию $-10000 < \text{число} < -1000$.

Ответ: –9000; –8000; –7000; –6000; –5000.

г) –1/3 и –1/4

Чтобы найти пять чисел между дробями $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$, сначала определим, какая из них больше. Для отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. $|-\frac{1}{3}| \approx 0,333$, а $|-\frac{1}{4}| = 0,25$. Так как $0,25 < 0,333$, то $-\frac{1}{4} > -\frac{1}{3}$. Нам нужно найти числа в интервале от $-\frac{1}{3}$ до $-\frac{1}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. Получаем дроби $-\frac{4}{12}$ (из $-\frac{1}{3}$) и $-\frac{3}{12}$ (из $-\frac{1}{4}$). Между числителями –4 и –3 нет целых чисел, поэтому нам нужно увеличить знаменатель. Поскольку мы ищем 5 чисел, нам нужно как минимум $5+1=6$ промежутков. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 6.
$-\frac{4}{12} = -\frac{4 \times 6}{12 \times 6} = -\frac{24}{72}$
$-\frac{3}{12} = -\frac{3 \times 6}{12 \times 6} = -\frac{18}{72}$
Теперь мы ищем пять чисел между $-\frac{24}{72}$ и $-\frac{18}{72}$. Такими числами будут: $-\frac{23}{72}$, $-\frac{22}{72}$, $-\frac{21}{72}$, $-\frac{20}{72}$, $-\frac{19}{72}$.

Ответ: $-\frac{23}{72}$; $-\frac{22}{72}$; $-\frac{21}{72}$; $-\frac{20}{72}$; $-\frac{19}{72}$.