Номер 11, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 1. Числа и выражения. 1. Рациональные числа - номер 11, страница 11.

Условие.

11. Запишите без знака модуля:

а) |a|, где a > 0;
б) |c|, где c < 0;

в) |2b|, где b < 0;
г) |x – 5|, где x > 5;

д) |y – 3|, где y < 3.

Решение 1.

а) |a|=а, где a > 0;
б) |c|=-с, где c < 0;
в) |2b|=-2b, где b < 0;
г) |x – 5|=x-5, где x > 5; x-5>0
д) |y – 3|=-(y-3)=-y+3=3-y, где y-3 < 0.

Решение 2.

В основе решения всех подпунктов лежит определение модуля (абсолютной величины) числа. Модуль числа $x$, обозначаемый как $|x|$, определяется следующим образом:
$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
Это означает, что если выражение под знаком модуля неотрицательно, то модуль равен самому этому выражению. Если же выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль равен противоположному выражению (то есть выражению, взятому со знаком минус).

а) Дано выражение $|a|$ при условии, что $a > 0$.
Поскольку по условию $a$ — положительное число, то есть $a > 0$, выражение под знаком модуля положительно. Согласно определению модуля, в этом случае знак модуля можно просто убрать.
$|a| = a$.
Ответ: $a$.

б) Дано выражение $|c|$ при условии, что $c < 0$.
По условию $c$ — отрицательное число, то есть $c < 0$. Выражение под знаком модуля отрицательно. Согласно определению, модуль отрицательного выражения равен противоположному ему выражению.
$|c| = -c$.
Например, если $c = -5$, то $|-5| = -(-5) = 5$.
Ответ: $-c$.

в) Дано выражение $|2b|$ при условии, что $b < 0$.
Сначала определим знак выражения, стоящего под знаком модуля, то есть $2b$. Так как $b < 0$ (отрицательное число), а 2 — положительное число, то их произведение $2b$ будет отрицательным числом ($2b < 0$).
Поскольку выражение $2b$ отрицательно, для раскрытия модуля нужно взять противоположное ему выражение.
$|2b| = -(2b) = -2b$.
Ответ: $-2b$.

г) Дано выражение $|x - 5|$ при условии, что $x > 5$.
Определим знак выражения $x - 5$. Из условия $x > 5$ следует, что разность $x - 5$ будет положительной. Например, если $x=6$, то $6-5=1 > 0$. Формально, перенеся 5 в левую часть неравенства, получаем $x - 5 > 0$.
Так как выражение под знаком модуля положительно, то модуль равен самому выражению.
$|x - 5| = x - 5$.
Ответ: $x - 5$.

д) Дано выражение $|y - 3|$ при условии, что $y < 3$.
Определим знак выражения $y - 3$. Из условия $y < 3$ следует, что разность $y - 3$ будет отрицательной. Например, если $y=2$, то $2-3=-1 < 0$. Формально, перенеся 3 в левую часть неравенства, получаем $y - 3 < 0$.
Поскольку выражение под знаком модуля отрицательно, для раскрытия модуля необходимо взять противоположное ему выражение.
$|y - 3| = -(y - 3) = -y + 3 = 3 - y$.
Ответ: $3 - y$.

Решение 3.

Решение 4.